Parampreet Singh, LSU
Title: Physics of Bianchi models in LQC
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La palabra singularidad, en física, se usa frecuentemente para denotar una predicción de que una cantidad observable se torna singular o infinita. Uno de los ejemplos más famosos en la historia de la física aparece en la distribución de Rayleigh-Jeans que intenta de explicar la radiación térmica de un cuerpo negro en la teoría electromagnética clásica. Mientras que la distribución de Rayleigh-Jeans describe muy bien la radiación de cuerpo negro de longitud de onda larga, no lo hace para longitudes de onda cortas. De hecho, la distribución de Rayleigh-Jeans se vuelve singular a longitudes de onda cortas dado que predice que debería haber una cantidad de energía infinita radiada en esa porción del espectro: la singularidad –que no está de acuerdo con los experimentos- fue llamada la catástrofe ultravioleta.Esta singularidad fue resuelta por Planck cuando descubrió lo que se conoce como la ley de Planck, la que ahora entendemos proviene de la física cuántica. En esencia, la discretitud de los niveles de energía del cuerpo negro asegura que el espectro de radiación de cuerpo negro permanezca finito para todas las longitudes de onda. Una de las lecciones a sacar de este ejemplo es que las singularidades no son físicas: en la ley de Rayleigh-Jeans, la predicción que debe haber una cantidad infinita de energía radiada a longitudes de onda cortas es incorrecta e indica que la teoría que llevó a la predicción no puede ser confiable para describir el fenómeno. En este caso es la teoría del electromagnetismo clásico la que falla al describir la radiación de cuerpo negro y es necesario usar mecánica cuántica para obtener el resultado correcto.
En la figura de abajo, vemos que para un cuerpo negro a una temperatura de 5000 grados Kelvin, la fórmula de Rayleigh-Jeans funciona muy bien para longitudes de onda mayores a 3000 nanómetros, pero falla para longitudes de onda más cortas. Para ellas hace falta usar la ley de Planck donde los efectos cuánticos han sido incluidos.
También existen singularidades en otras teorías. Algunos de los ejemplos más impactantes de singularidades en la física ocurren en la relatividad general donde la curvatura del espacio-tiempo, que representa la intensidad del campo gravitatorio, diverge y se vuelve infinita. Algunos de los ejemplos más conocidos son la singularidad de la gran explosión (big bang en ingles) y la singularidad que se encuentran dentro del horizonte de evento de los agujeros negros. Mientras que algunos han argumentado que la singularidad del big bang representa el origen del espacio y tiempo, aparece como más razonable que la singularidad indique que la teoría de la relatividad general no puede ser confiable cuando la curvatura se vuelve muy grande y que los efectos cuánticos no pueden ser ignorados: es necesario usar una teoría de la gravedad cuántica para estudiar el universo muy temprano (donde la relatividad general dice que ocurre el big bang) y el centro de los agujeros negros.
En cosmología cuántica de lazos (LQC por las siglas en ingles), modelos sencillos del universo temprano se estudian usando las técnicas de la gravedad cuántica de lazos. El modelo más simple (y por ende el primero en ser estudiado) es conocido como el modelo de Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) plano. Este espacio-tiempo es homogéneo (el universo se ve igual no importa donde estés), isótropo (el universo se expande al mismo ritmo en todas las direcciones), y espacialmente plano (las otras dos posibilidades son los modelos abiertos y cerrados que también han sido estudiados en LQC) y se considera que provee una buena aproximación a la dinámica de gran escala del universo en que vivimos. En LQC ha sido posible estudiar como efectos de la geometría cuántica se vuelve importante en el modelo FLRW cuando la curvatura del espacio-tiempo se vuelve tan grande que es comparable a uno dividido por la longitud de Planck al cuadrado. Un análisis cuidadoso muestra que los efectos de la geometría cuántica proveen una fuerza repulsiva que causa un “rebote” y asegura que la singularidad predicha por la relatividad general no ocurre en LQC. Haremos esto más preciso en los próximos párrafos.
Midiendo la tasa de expansión del universo hoy, es posible usar el modelo de FLRW para determinar el tamaño y la curvatura del espacio-tiempo del universo en el pasado. Por supuesto, estas predicciones dependerán de la teoría usada: la relatividad general y la LQC no darán siempre las mismas predicciones. La relatividad general predice que, cuando vamos hacia atrás ene l tiempo, el universo se vuelve cada vez más pequeño y la curvatura del espacio-tiempo se vuelve cada vez más grande. Esto continúa hasta que unos 13.750 millones de años atrás el universo tuvo volumen cero y una curvatura del espacio-tiempo infinita. Eso es lo que se llama el big bang.
En LQC el escenario no es el mismo. Mientras la curvatura del espacio-tiempo sea considerablemente menor a uno dividido por la longitud de Planck al cuadrado, predice lo mismo que la relatividad general. Así, cuando vamos para atrás en el tiempo, el universo se vuelve más chico y la curvatura mas grande. Sin embargo, hay diferencias importantes cuando la curvatura del espacio tiempo se acerca al valor crítico de uno dividido por la longitud de Planck al cuadrado: en este régimen hay modificaciones mayores a la evolución del universo provenientes de efectos de la geometría cuántica. En lugar de continuar contrayéndose como en relatividad general, el universo enlentece su contracción y luego comienza a agrandarse de nuevo. Esto es conocido como el rebote. Después del mismo, si continuamos hacia atrás en el tiempo el universo se vuelve cada vez más grande y la curvatura del espacio-tiempo más chica. La misma no diverge nunca, no hay una singularidad.
En la cosmología cuántica de lazos vemos que la singularidad del big bang en los modelos FLRW se evita debido a efectos cuánticos y esto es análogo a lo que pasaba en la teoría de radiación de cuerpo negro: la teoría clásica predice una singularidad que se resuelve cuando se incluyen efectos cuánticos.
Esta observación abre un interrogante importante: ¿resuelve la LQC todas las singularidades que aparecen en modelos cosmológicos en la relatividad general? Esta es una pregunta compleja dado que hay muchos tipos de modelos cosmológicos y también muchos tipos de singularidades. En este seminario, Parampreet Singh explica que pasa con muchos tipos de singularidades en una familia de modelos, llamados modelos de Bianchi, que son homogéneos pero anisótropos (cada punto del universo es equivalente, pero el mismo puede expandirse a ritmos distintos en distintas direcciones). El resultado central del seminario es que todas las singularidades “fuertes” en los modelos Bianchi son resueltas por la LQC.
