Cuantización del volumen del grano mas simple de espacio

 

Tuesday, October 19th

Hal Haggard, Bard College

Quantization of the Volume of the Simplest Grain of Space
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Por Jorge Pullin, LSU

Existe un concepto en matemática llamado “resurgencia asintótica” en el cual una suma infinita de términos exhibe un comportamiento sorprendente. Los términos que aparecen más tarde en la suma para un punto relevante físico lo hacen más temprano para otro punto relevante físico. El resultado es una rica conexión entre la física en dos extremos distintos y tiene aplicaciones en muchas áreas de la física, por ejemplo, en cálculos de intensidades de arcos iris. Esta plática aplica estas ideas al cálculo del volumen en gravedad cuántica de lazos. El volumen de una región del espacio es discreto en dicha teoría y tiene una expresión complicada dependiendo de los detalles del estado cuántico considerado. Las expresiones son conocidas, pero difíciles de interpretar. Estudios previos las han tratado primariamente a través de métodos numéricos. En esta plática de presentaron expresiones aproximadas que se pueden interpretar y estudiar mucho más fácilmente. Se aplicaron al “grano” más simple de espacio, el tetraedro. Una linda ilustración del poder de entendimiento que se puede ganar al tener una expresión fácil de interpretar es la siguiente película que muestra tetraedros de distinta forma, pero igual volumen:

Citando la placa final de la presentación: “La cuantización de la geometría provee un laboratorio notable para entender relaciones resurgentes perturbativas/no-perturbativas y, dada la riqueza de la estructura cuántica subyacente puede requerir extensiones de este formalismo”.

Puntos críticos complejos y geometrías en la amplitud Lorentziana de la amplitud EPRL de espumas de espín

 Tuesday, October 5th

Dongxue Qu, Florida Atlantic University

Complex critical points and curved geometries in Lorentzian EPRL spinfoam amplitude
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Por Jorge Pullin, LSU

Los estados de la gravedad cuántica en la representación de lazos están dados por redes de espín. Estos son grafos multivalentes con un número asociado con cada línea de los mismos. Las espumas de espín representan la transición de una red de espín inicial a una final, como se muestra en la figura (crédito: Alejandro Pérez). La figura ampliada en la derecha es lo que se conoce como un “vértice”, donde nuevas líneas de la red de espín son creadas mientras transiciona hacia el futuro en el tiempo (el tiempo es el eje vertical). Estos diagramas corresponden a ecuaciones matemáticas  

Cómo la constante cosmológica q-deforma las simetrías de la gravedad cuántica de lazos

Tuesday, September 21st

Qiaoyin Pan, Perimeter Institute

How the cosmological constant q-deforms symmetries in LQG
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Por Jorge Pullin, LSU

Ashtekar mostró en 1986 cómo reescribir la relatividad general en término de variables que la hacen parecerse a las teorías de Yang-Mills que describen a las partículas elementales. Esta fue la piedra angular que permitió la introducción de las variables de lazo por Rovelli y Smolin y el desarrollo de la gravedad cuántica de lazos.

Las teorías de Yang-Mills son generalizaciones del electromagnetismo de Maxwell, que tienen varios campos eléctricos y magnéticos. Estas teorías tienen una simetría a través de la cual múltiples valores de los campos corresponden a la misma situación física. Las transformaciones entre los campos que mantienen la misma situación física constituyen una estructura matemática conocida como un grupo. El grupo particular que aparece en la gravedad cuántica de lazos se llama SU(2) y es similar al que aparece en la teoría de las interacciones débiles.

Cuando una constante cosmológica esta presente, las cosas pueden reconfigurarse de manera tal que el grupo que aparece es una estructura matemática conocida como un grupo q-deformado. Las observaciones indican que nuestro universo presente tiene una constante cosmológica que hace que su expansión se acelere, así que esta es una situación de interés físico.

La plática describió las estructuras matemáticas que aparecen cuando uno formula la gravedad cuántica de lazos en términos de estructuras q-deformadas, incluyendo la dinámica de la teoría. También puntualizó conexiones con otras estructuras matemáticas conocidas como grupos cuánticos.

Vacío para las perturbaciones de cosmología cuántica de lazos

 Tuesday, March 23rd

Rita Neves, Universidad Complutense

Vacuum state for LQC perturbations
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por Jorge Pullin, LSU

Uno de los logros principales del modelo cosmológico conocido como Inflación, en el que el universo se expande exponencialmente después del Big Bang, es que predice el espectro de la radiación de fondo de microondas cósmica. Esta es radiación que nos viene directa desde los momentos más tempranos, cuando el universo dejó de ser una sopa primordial y se volvió transparente a la luz. Si uno mira en direcciones distintas, la frecuencia de la radiación no es exactamente la misa. Difiere en partes por millón. Y las diferencias no son aleatorias. Si uno mira en una dirección dada y luego mira en un círculo centrado en dicha dirección y promedia las frecuencias, si las cosas fueran aleatorias, el resultado sería el mismo sin importar el tamaño del círculo. No lo es, matemáticamente se dice que las señales están correlacionadas. 

 Si uno supone que la inflación se inició con un campo cuántico presente, y si uno supone que el mismo esta en el estado más simple posible (el vacío) y uno evoluciona dicho estado a través del período inflacionario, el estado desarrolla correlaciones que se corresponden precisamente con las que se observan en la radiación del fondo de microondas cósmico. El modelo es notable por su simplicidad y eficacia. 

 En la cosmología tradicional, donde las cosas comienzan con un Big Bang donde todo el universo está concentrado en un punto, aparece como natural poner el estado cuántico del campo en el vacío al comienzo de la inflación, dado que es imposible ponerlo en el Big Bang dado que la teoría no esta bien definida ahí (las densidades y curvaturas son infinitas). Pero en cosmología cuántica de lazos, el Big Bang (Gran Explosión) es reemplazado por un Big Bounce (Gran Rebote) donde todo es finito y existe una dinámica previa al mismo. Esto cuestiona por qué poner el estado cuántico en el vacío al comienzo de la inflación, dado que dicho instante no tiene ningún significado privilegiado. Quizá uno debería ponerlo en el Rebote (ahora esto es posible dado que la teoría es finita allí). O en otro lugar. Todo esto implica que, al comienzo de la Inflación, el estado cuántico ya no estará en el estado de vacío. Esta platica se ocupo de estos asuntos.

Supergravedad en gravedad cuántica de lazos

Tuesday, March 9th

Konstantin Eder, FAU Erlangen

Supergravity in LQG
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Por Jorge Pullin, LSU

La supersimetría es una simetría conjeturada de la naturaleza en la que a cada partícula le corresponde una partícula “súper compañera”. Las compañeras de los bosones son fermiones y viceversa. Por ejemplo, el electrón (un fermión) tiene un compañero llamado “selectrón” y así con las demás partículas. Nunca se ha observado un súper compañero en la realidad, así que se supone que esta simetría está rota en la naturaleza y solo está presente a energías muy altas. Desafortunadamente, experimentos en grandes aceleradores como el Gran Colisionador de Hadrones en el CERN en Suiza están poniendo cotas cada vez más severas sobre la supersimetría. Esta última es usualmente incorporada en la teoría de cuerdas, de ahí el nombre de “supercuerdas”. 

 Si uno incorpora esta simetría en la gravedad, uno obtiene la llamada supergravedad. Esta teoría tiene potencialmente propiedades interesantes. Podría evitar los infinitos que se encuentran en gravedad cuántica perturbativa usual, si bien esto no está completamente claro aún. 

 Esta charla fue sobre aplicar las técnicas de gravedad cuántica de lazos a la supergravedad. Actualizó el tratamiento con técnicas modernas (resultados más antiguos se obtuvieron usando técnicas que no se usan más, como el uso de variables complejas). Agregó también nuevos puntos de vista acerca de cómo la supersimetría podría manifestarse como una simetría de gauge, el tipo de simetría que es la base de la descripción de las otras fuerzas en la naturaleza. Entre otros aspectos, estudió el comportamiento de la teoría en cosmología y cómo se podría usar materia supersimétrica como “reloj” para estudiar la evolución temporal. También discutió cálculos de entropía de agujeros negros y cómo podrían conectarse con resultados similares en teoría de cuerdas.