Energía cuasi local a partir de modos de frontera en gravedad cuántica de lazos

Tuesday, Oct 22

Wolfgang Wieland, Perimeter Institute
Title: Quasi-local energy from LQG boundary modes
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Por Jorge Pullin

En teorías físicas, los problemas pueden dividirse en subsistemas que uno puede estudiar individualmente, caracterizados por un número finito de  variables.

Sin embargo, para teorías no lineales como la relatividad general, uno no necesariamente sabe como hacerlo. Esto lleva a varios problemas como el problema del promediado en cosmología. En este caso uno típicamente se concentra en un pequeño número de grados de libertad, como la escala del universo y uno escribe ecuaciones para los mismos, pretendiendo que el universo es homogéneo, es decir, que no cambia de un punto a  otro. Esta es una aproximación muy grosera, pero se pueden extraer resultados importantes de la misma. El contenido de materia del universo no es homogéneo y para tratarlo típicamente se considera un promedio. Pero el promedio de funciones no lineales de algunas variables no es lo mismo que evaluar dichas funciones en el valor promedio de las variables. Esto es lo que se conoce como el problema del promediado en cosmología.

En esta plática se propuso construir grados de libertad para subsistemas en relatividad general a través de la construcción de grados de libertad para el todo a partir de los subsistemas. La construcción se discutió primero en el contexto de relatividad general clásica. En la parte final, una conexión a la gravedad cuántica de lazos fue presentada. Cuando uno considera sub regiones del espacio tiempo en gravedad cuántica de lazos, estos últimos atraviesan las fronteras de las sub regiones y constituyen teorías de campo con “pinchazos” en las mismas. Estas naturalmente contienen los grados de libertad de la subregión. Una conexión con una formulación particular de la gravedad cuántica de lazos conocida como formulación espinorial fue también sugerida.

Dinámica efectiva a partir de la gravedad cuántica de lazos completa

Tuesday, Oct 8

Muxin Han, Florida Atlantic University
Title: Effective dynamics from full loop quantum gravity
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Por Jorge Pullin, LSU

Un tema candente de investigación es como deducir las ecuaciones de la cosmología cuántica de lazos de la gravedad cuántica de lazos. Investigaciones iniciales comenzaron congelando la mayoría de los grados de libertad y manteniendo solamente los relevantes para la cosmología y procedieron a cuantizarlos usando técnicas inspiradas en gravedad cuántica de lazos. En años recientes el foco se ha trasladado hacia tratar de deducir las cosas directamente a partir de la gravedad cuántica de lazos completa. En esta plática se presentó una propuesta en este sentido. La idea es usar el enfoque de integral de caminos para la cuantización. Este es un enfoque en el que la teoría cuántica se construye considerando todos los caminos posibles de la dinámica del sistema y asignándoles probabilidades. La idea es calcular la integral de camino usando un conjunto de estados conocidos como estados coherentes y estudiar las ecuaciones de movimiento que resultan. La técnica es aplicada a varias propuestas para el operador de evolución (“hamiltoniano”) de la teoría que han sido presentadas en la literatura del campo. La técnica es apropiada para evolución numérica, abriendo un contacto con la relatividad numérica. Puede ser aplicable en otras situaciones de interés como perturbaciones cosmológicas o agujeros negros binarios.

Tuesday, May 14th

Klaus Liegener, LSU
Title: New Loop Quantum Cosmology modifications from Symplectic Structures
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Por Jorge Pullin, LSU

La gravedad cuántica de lazos está basada en un nuevo conjunto de variables para describir la relatividad general que fue introducido por Abhay Ashtekar. Estas variables tienen un cierto nivel de redundancia en la descripción conocida como simetría de calibre (gauge en inglés).

La cosmología cuántica de lazos es una aproximación a la gravedad cuántica de lazos que intenta modelar cosmologías estudiando un conjunto muy limitado de grados de libertad. Un tema de gran interés actual es entender cómo y si esta aproximación captura los comportamientos de la teoría completa. Esta plática se concentró en el rol de la redundancia que las variables de Ashtekar que han sido introducidas tiene en la construcción de cosmologías cuánticas de lazos. Propone el uso de ciertas variables que se comportan mejor bajo las redundancias y obtiene implicaciones para la dinámica de la teoría resultante. En particular, implica, como es común en cosmologías cuánticas de lazos, que el Big Bang al comienzo del universo es reemplazado por un “rebote” desde un universo previo. La dinámica del modelo actual implica que el rebote es asimétrico., el universo antes y después no tienen el mismo aspecto. Esto ha sido encontrado en propuestas previas para cosmologías cuánticas de lazos, pero no en todas.

Geometría cuántica a partir de teorías de calibre de orden alto

Tuesday, Sep 10th

Bianca Dittrich, Perimeter Institute
Title: Quantum geometry from higher gauge theory
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Por Jorge Pullin, LSU

Las teorías físicas suelen formularse en términos de variables redundantes. Un ejemplo simple es  considerar la posición de un péndulo indicada por sus coordenadas x e y. Uno sabe que x e y no son arbitrarias, están limitadas por la longitud del péndulo y la posición desde la que está colgado. Teorías de campos más complicadas, como el electromagnetismo y las teorías de Yang-Mills también son formuladas en términos de variables redundantes y también aparecen ligaduras entre ellas. Cuando uno cuantiza las teorías, las ligaduras deben promoverse a relaciones entre operadores cuánticos y eso ha probado ser problemático.

Esta plática presenta un enfoque a la gravedad cuántica en la que uno aumenta el nivel de redundancia introduciendo variables extra, con ligaduras extra. Las teorías resultantes son equivalentes a la original como teorías clásicas, pero su cuantización puede resultar más favorable. La idea no es completamente nueva, ha sido implementada en cuantizaciones de la gravedad en tres dimensiones (o dos dimensiones espaciales y una temporal). En tres dimensiones las ecuaciones de Einstein implican que todos los espacio tiempos son planos, así que las teorías resultantes son simples de tratar. La plática propone seguir un camino similar para gravedad en tres dimensiones espaciales y una temporal, como creemos que el universo tiene. Hay varios problemas técnicos que tienen que ser resueltos para completar este enfoque y la plática discutió algunos de ellos. Entre los mismos, como implementar las nuevas ligaduras en la nueva formulación. Interesantemente, las ligaduras de la formulación tradicional de la gravedad, que han mostrado ser muy problemáticas, aparecen formuladas geométricamente de forma muy transparente en el enfoque presentado.

Algunos comentarios sobre teorías de calibre canónicas con fronteras.

Tuesday, Sep 24th

Alejandro Corichi, UNAM Morelia
Title: Some comments on cannonical gauge theories with boundaries
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Por Jorge Pullin, LSU

Cuando las teorías de campos se formulan usualmente, se supone que la porción del espacio en la que viven es infinita. No hay fronteras para el espacio, o para ser mas precisos, las mismas están en el infinito. Sin embargo,  muchas situaciones físicas involucran dominios finitos. La formulación de las teorías de campos requiere de modificaciones cuando se introducen fronteras. Las ecuaciones de las teorías de campo típicamente se deducen a través de un procedimiento a partir de una función llamada la acción. Hay que agregar términos extra a la acción si uno tiene una situación con fronteras finitas.

Las teorías de campo ordinarias, como el electromagnetismo, tienen infinitos grados de libertad. Esto quiere decir que las variables son campos que son funciones del espacio y uno puede ver el valor en cada punto del espacio como un grado de libertad. En ese sentido son generalizaciones de los sistemas mecánicos usuales que tienen un número finito de grados de libertad. Las teorías de campos topológicas son modelos que, si bien tienen variables que son campos que dependen del espacio, sus ecuaciones implican que uno tiene solo un número finito de grados de libertad. Esto conlleva muchas simplificaciones y ha mostrado que son útiles como modelos en los cuales probar técnicas de cuantización evitando muchas de las complejidades que agrega el tener un número infinito de grados de libertad. Tanto las teorías ordinarias como las topológicas suelen describirse en términos de variables redundantes. Esto implica que varias configuraciones matemáticas corresponden a una configuración física. Esto implica que hay simetrías en la teoría, lo que suele llamarse “simetrías de calibre”. Esta platica discutió el tema de las teorías topológicas con fronteras y también teorías ordinarias acopladas a teorías topológicas. Se presento un procedimiento para tratarlas y se lo demostró en un par de ejemplos. Algunas de las técnicas pueden ser de interés para explorar campos en las inmediaciones de un agujero negro, donde el horizonte (la superficie más allá de la cual nada puede regresar) actúa como una frontera natural para los campos que viven en la vecindad del agujero negro.