Algunos comentarios sobre teorías de calibre canónicas con fronteras.

Tuesday, Sep 24th

Alejandro Corichi, UNAM Morelia
Title: Some comments on cannonical gauge theories with boundaries
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Por Jorge Pullin, LSU

Cuando las teorías de campos se formulan usualmente, se supone que la porción del espacio en la que viven es infinita. No hay fronteras para el espacio, o para ser mas precisos, las mismas están en el infinito. Sin embargo,  muchas situaciones físicas involucran dominios finitos. La formulación de las teorías de campos requiere de modificaciones cuando se introducen fronteras. Las ecuaciones de las teorías de campo típicamente se deducen a través de un procedimiento a partir de una función llamada la acción. Hay que agregar términos extra a la acción si uno tiene una situación con fronteras finitas.

Las teorías de campo ordinarias, como el electromagnetismo, tienen infinitos grados de libertad. Esto quiere decir que las variables son campos que son funciones del espacio y uno puede ver el valor en cada punto del espacio como un grado de libertad. En ese sentido son generalizaciones de los sistemas mecánicos usuales que tienen un número finito de grados de libertad. Las teorías de campos topológicas son modelos que, si bien tienen variables que son campos que dependen del espacio, sus ecuaciones implican que uno tiene solo un número finito de grados de libertad. Esto conlleva muchas simplificaciones y ha mostrado que son útiles como modelos en los cuales probar técnicas de cuantización evitando muchas de las complejidades que agrega el tener un número infinito de grados de libertad. Tanto las teorías ordinarias como las topológicas suelen describirse en términos de variables redundantes. Esto implica que varias configuraciones matemáticas corresponden a una configuración física. Esto implica que hay simetrías en la teoría, lo que suele llamarse “simetrías de calibre”. Esta platica discutió el tema de las teorías topológicas con fronteras y también teorías ordinarias acopladas a teorías topológicas. Se presento un procedimiento para tratarlas y se lo demostró en un par de ejemplos. Algunas de las técnicas pueden ser de interés para explorar campos en las inmediaciones de un agujero negro, donde el horizonte (la superficie más allá de la cual nada puede regresar) actúa como una frontera natural para los campos que viven en la vecindad del agujero negro.