Benjamin Bahr, DESY
Title: 4-volume in spin foam models from knotted boundary graphs
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por Jorge Pullin, LSU
Existe una manera de formular la mecánica
cuántica conocida como la formulación de integral de camino. En dicho enfoque
uno considera todas las trayectorias clásicas posibles, no sólo las que
satisfacen las ecuaciones de movimiento y le asigna probabilidades a cada una
de ellas de acuerdo a una fórmula. Las probabilidades se suman y eso da la
probabilidad cuántica de ir de un estado inicial a uno final. En la gravedad cuántica
de lazos los estados inicial y final están dados por redes de espín, que son
grafos con intersecciones y “colores” (un numero) asignado a cada lado de los
mismos. Las trayectorias que conectan los estados iniciales y finales parecen
una “espuma” y se conocen como espumas de espín.
En esta plática se mostró como calcular volúmenes
de politopos (regiones del espacio-tiempo limitadas por costados planos,
generalizaciones a dimensiones más altas de los poliedros en tres dimensiones)
en la gravedad cuántica de espumas de espín. El cálculo tiene una interesante conexión
con la teoría de nudos, la parte de la matemática que estudia como curvas se
enlazan con otras.
Uno de los elementos centrales de las
espumas de espín es la fórmula que asigna las probabilidades, conocida como “vértice”.
La construcción de esta plática da ideas para extender los candidatos actuales
a vértices, incluyendo la posibilidad de agregar una constante cosmológica y
también sugiere posibles conexiones con las teorías de Chern-Simons (un tipo
especial de teorías de campos) y también con grupos cuánticos.
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