La teoría cuántica a partir de principios de inferencia de información.

Martes, Nov 11 2014
Philipp Hoehn, Perimeter Institute 
Title: Quantum theory from information inference principles 
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Por Matteo Smerlak, Perimeter Institute

 Cuando una teoría nueva entra en escena en la física, una sucesión de eventos suele tener lugar: al principio a nadie le importa; luego una minoría comienza a jugar con las matemáticas mientras que la mayoría insiste que la teoría esta obviamente mal; más adelante uno encuentra a la mayoría usando la matemática en forma cotidiana y todos arguyendo que la teoría es tan hermosa que sólo puede ser correcta; por el camino, gracias a años de práctica, un nuevo tipo de intuición surge del formalismo, y nuestra visión de la realidad cambia en forma acorde. Este es el proceso de la ciencia.

Sin embargo, por alguna razón, la eventual transición de formalismo a intuición nunca ocurrió para la mecánica cuántica (MC). Noventa años desde su descubrimiento los especialistas aún llaman a la MC “extraña”, los profesores aún citan a Feynman diciendo que “nadie entiende realmente a la MC”, y filósofos aún discuten si la MC nos requiere ser “antirealistas”, “neo-Kantianos”, “Bayesianos”… etc. Niels Bohr quería que las teorías nuevas fueran “lo suficientemente locas”, pero parece que esta es demasiado loca. ¡Y aun así funciona!

A la luz de esta incógnita, una escuela de pensamiento iniciada por Birkhoff y von Neumann en los años 30 ha declarado como su misión reconstruir la MC. La idea es simple: si no entiendes como funciona la maquina, arremángate, desarma la maquina y reconstrúyela, de cero. De hecho esto es como Einstein lidio con el grupo de simetrías de las ecuaciones Maxwell (y su acción misteriosa sobre distancias y tiempos): encontró dos principios físicos intuitivos –los principios de relatividad- y dedujo el grupo de Lorentz (la simetría de las ecuaciones de Maxwell) de los mismos. Así fue como “se entendió realmente” la relatividad especial.

Bastante trabajo reciente hacia la reconstrucción de la MC ha tenido lugar en el marco llamado “teorías de la probabilidad generalizadas” (TPG). Este enfoque elabora sobre nociones básicas como preparaciones, transformaciones y  medidas. El principal logro de la TPG ha sido posicionar la MC dentro de una arena más general  de posibles modificaciones de la teoría clásica de probabilidades. Se ha mostrado por ejemplo que la MC no es la teoría más no-local compatible con la propiedad conocida como “non-signaling” en Ingles: correlaciones más fuertes que el entrelazado cuántico son en principio posibles, si bien no aparecen en la naturaleza. Para entender lo que es, debemos saber que otra cosa pudo haber sido, claman los proponentes de la TPG.

Philipp usa un lenguaje distinto para su reconstrucción de la MC: en lugar de mediciones y estados, habla de preguntas y respuestas. La transición semántica no es inocente: mientras que una “medición” revela un estado intrínseco, una “pregunta” solo lleva información a quien la hace. Esto es, una pregunta relaciona dos entidades (el sistema y el observador/interrogador) en lugar de una (el sistema). Porque no hay alguien ahí afuera que pueda preguntar sobre todo, no existe tal cosa como un “estado del universo” afirma Philipp.

Este enfoque “relacional” de preguntas y respuestas de la MC fue propuesto hace 20 años por Rovelli, que enfatizó su similaridad con la estructura de la gravitación (el tiempo es relativo, ¿recuerdan? El también propuso dos principios básicos de la información: uno dice que la información total que un observador O puede recolectar acerca de un sistema S es limitada; el segundo especifica que, aún cuando O ha obtenido la máxima cantidad de información sobre S, aún puede aprender algo sobre S haciendo otras preguntas “complementarias”. Este es el origen de los operadores no conmutativos. Ideas similares han sido discutidas independientemente por Zeilinger y Brukner y Philipp adhiere a las mismas con entusiasmo.

Pero también toma un gran paso adelante. Agregando cuatro postulados más a los de Rovelli (que llama completitud, preservación, evolución temporal y localidad), Philipp  muestra como reconstruir el conjunto S de todos los posibles estados de S relativos a O (juntamente a su grupo de isometrías, representando posibles evoluciones temporales). Para un sistema cuántico que permite una sola pregunta independiente (un cubit), S es una esfera tridimensional conocida como esfera de Bloch. (Notar que una esfera tridimensional es un espacio mucho mas grande que una esfera unidimensional, el espacio de estados de un bit clásico –origen de la computación cuántica…) Para sistemas con más preguntas independientes, por ejemplo N cubits, S es la estructura matemática conocida como  cono convexo sobre un espacio proyectivo complejo, no precisamente lo que se conoce como una variedad de Calabi-Yau pero aun así un desafío para que la mente lo visualice.

El caso N=2 resulta ser el más difícil: una vez que está resuelto –Philipp dice que le tomo un año entero con la ayuda de su colaborador Chris Wever, los casos con N’s mas altos se siguen más o menos directamente. Esto es el reflejo de un aspecto crucial de la MC: los sistemas cuánticos son “monógamos”, solo pueden establecer correlaciones fuertes (“entrelazado cuántico”) con una contrapartida a la vez. La formulación de preguntas/respuestas de Philipp provee un nuevo y detallado entendimiento de esta peculiar estructura de correlación, que el representa como un mosaico esférico. “¡La MC es hermosa!”, dice Philipp.

Una limitación del enfoque actual de Philipp –también notada por la audiencia- es la restricción a preguntas binarias (si/no). Una partícula de espín 1 por ejemplo, no puede ser incluida por el momento en el enfoque dado que puede dar tres respuestas distintas a la pregunta “cual es su espín en la dirección z”, “arriba”, “abajo” o “cero”. ¿Podrá Philipp lidiar con una pregunta ternaria como esa y reconstruir el espacio de estados ocho dimensional de un “trit” cuántico? Le deseamos que encuentre la respuesta dentro de… ¡menos de un año!