Marco Finocchiaro, Albert Einstein Institute
Title: Recursive graphical construction of GFT Feynman diagrams
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Por Jorge Pullin, LSU.
Una técnica común para calcular
amplitudes de probabilidad en teorías de campos cuánticas consiste en
desarrollar tales objetos en series de potencias en términos de la constante de
acoplamiento de la teoría. Cada termino en el desarrollo, usualmente involucrando
expresiones complicadas, puede ser representado en forma grafica usando
diagramas. Esta técnica grafica (conocida como “método de los diagramas de
Feynman”) permite escribir y organizar los términos de la serie perturbativa en
una manera mucho más simple.
Las teorías de campo de grupos (group
field theories, GFT) son teorías de campo ordinarias en variedades de grupos.
Sus amplitudes de Feynman (amplitudes asociadas a los gráficos de Feynman)
corresponden por construcción a amplitudes de espumas de espín (spin foams) de
la gravedad cuántica. Existe una situación análoga en teorías 1+1 dimensionales
conocidas como modelos de matriz (matrix models), que son teorías de campos cuánticas
cuyos diagramas de Feynman están relacionados a las integrales de camino para
gravedad en 1+1 dimensiones. Desde este punto
de vista las teorías de campos de grupos
pueden verse como una generalización a cuatro dimensiones de los modelos de
matriz.
El seminario, dividido en tres partes,
trató de varios aspectos concerniendo la construcción de diagramas de Feynman
para GFT’s y la evaluación de las amplitudes correspondientes. En la primera
parte una introducción general a las teorías de campo de grupos fue presentada,
enfatizando la importancia de estudiar las divergencias que aparecen en los cálculos.
De hecho se pueden usar como herramientas par acotar y verificar el tipo de teorías
que se pueden construir. En la segunda parte los principales métodos par
extraer las divergencias de las amplitudes fueron repasados. Además un nuevo
modelo de GFT/espuma de espin para gravedad cuántica euclídea fue presentado.
La ultima parte fue dedicada al principal tema de la charla, la generación de
diagramas de Feynman para teoría de campos de grupos. Más allá del primer orden
en la serie de potencias esta suele ser una tarea muy difícil. Se mostró como
construir diagramas de Feynman de GFT’s usando relaciones gráficas recursivas
que son apropiadas para implementar en computadoras. Trabajos futuros tratarán
como paralelizar dichos cálculos.
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