Tuesday, May 1, 2018

Gravedad cuántica dentro y fuera de agujeros negros

Tuesday, Apr 3rd

Hal Haggard, Bard College
Title: Quantum Gravity Inside and Outside Black Holes 
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Por Jorge Pullin, Louisiana State University


Esta plática tuvo dos partes bien diferenciadas. La segunda trató acerca de agujeros negros que explotan formando agujeros blancos. Hemos tratado este tema en el blog en el pasado y los nuevos resultados son un poco técnicos para una nueva actualización, primariamente un mejor control del tiempo que toma el proceso, así que no los discutiremos aquí.

La primera parte tuvo que ver con que aspecto tendría el interior de un agujero negro en una teoría cuántica. Los agujeros negros son regiones del espacio-tiempo de las que nada puede escapar y están rodeados por una superficie esférica llamada el horizonte. Cualquier cosa que vaya más allá del horizonte nunca podrá escapar del agujero negro. Los agujeros negros se forman cuando las estrellas agotan su combustible nuclear y comienzan a contraerse bajo la atracción de la gravedad. Eventualmente la gravedad se vuelve tan intensa para que nada pueda escaparla y se forma un horizonte.

El interior del horizonte es drásticamente distinto si el agujero negro tiene rotación o no. Si no rota, todo lo que cae en el agujero negro es aplastado en la singularidad central donde presumiblemente se concentra toda la materia de la estrella que lo formó. Si el agujero negro tiene rotación, la estructura es más compleja y la materia que cae puede evitar golpear la singularidad y puede pasar a otras regiones del espacio-tiempo dentro del agujero negro.

Esto abre la pregunta: qué pasa con todo esto en una teoría cuántica de la gravedad. Presumiblemente un estado que representa un agujero negro no-rotante consistirá de una superposición de agujeros negros con rotación con un pico alrededor de la rotación cero, pero incluyendo contribuciones de agujeros negros con rotación pequeña. Como se ve entonces el interior de un agujero negro cuando consiste de una superposición de agujeros negros rotantes? Esta es una pregunta interesante dado que el interior de los agujeros rotantes es tan distinto del de sus parientes no rotantes.

La plática concluye que el interior resultante se parece al de un agujero negro no rotante. La observación central es que uno no puede confiar en la teoría clásica en todo el camino hacia la singularidad y eso lleva a la superposición a tener curvaturas grandes donde uno hubiera esperado que estuviera la singularidad del agujero no rotante.

Perturbaciones cosmológicas en términos de observables y relojes físicos

Tuesday, Apr 17th

Kristina Giesel, FAU Erlangen-Nürnberg
Title: Gauge invariant observables for cosmological perturbations 
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Por Jorge Pullin, LSU


Cuando uno se apresta a cuantizar la relatividad general algo inusual ocurre. Cuando uno construye una cantidad importante para describir la evolución, el Hamiltoniano, el mismo se anula. Lo que el formalismo nos quiere decir es que dado que en relatividad general uno puede elegir coordenadas arbitrarias, la coordenada t que uno normalmente asocia con el tiempo es arbitraria. Eso quiere decir que la evolución descripta por la misma es arbitraria.

Por supuesto que esto no quiere decir que la evolución predicha por la relatividad general es arbitraria. Es simplemente que uno elige describirla en términos de una coordenada que es arbitraria. Entonces, cómo se hace para obtener la parte invariante de la evolucion? Basicamene uno tiene que construir un reloj a partir de cantidades físicas. Luego uno pregunta cómo evolucionan otras variables en términos de la variable del reloj. Esta información relacional entre las variables es independiente de coordenadas y por ende caracteriza la evolución de un modo invariante.

La teoría de perturbaciones cosmológicas es una aproximación en la cual uno supone que el universo a gran escala es homogéneo e isótropo más pequeñas perturbaciones. Uno procede a desarrollar en serie las ecuaciones de Einstein quedándose con los primeros términos en las pequeñas perturbaciones. Eso hace las ecuaciones mucho más manejables. Hasta ahora la mayor parte de los estudios de perturbaciones cosmológicas fueron hechas en términos de coordenadas, en particular la evolucion se describe en términos de una coordenadas t. Esta plática discute como formular la teoría de perturbaciones cosmológicas en términos de relojes físicos y cantidades observables

Sunday, March 25, 2018

No-Gaussianidades cosmológicas de la cosmología cuántica de lazos

Tuesday, Mar 6th

Ivan Agullo, LSU
Title: Non-Gaussianity from LQC 
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Por Jorge Pullin,  LSU

El modelo estándar de cosmología es que el universo comenzó en la “gran explosión” (big bang en inglés) y luego sufrió un período de rápida expansión conocido como inflación. En esos instantes iniciales, las densidades son muy altas y la materia esta fusionada en una “sopa” primordial que es opaca, la luz no puede viajar a través de la misma. A medida que el universo se expande y se enfría, eventualmente los electrones y protones forman átomos y el universo se vuelve transparente a la luz. El resplandor de esa fase inicial puede viajar libremente y eventualmente llega a nosotros. Debido a la expansión del universo esa luz se “enfría” (su frecuencia disminuye). En la década del 60 unos ingenieros de la Compañía de Teléfonos Bell estaban trabajando en una antena de microondas y descubrieron un ruido que no podían eliminar. Ese ruido era el resplandor de la gran explosión, que para ese entonces se había enfriado hasta convertirse en microondas. El resplandor ha sido medido con creciente precisión usando satélites. Es increíblemente homogéneo, si uno mira en dos direcciones distintas del universo la diferencia en temperatura (frecuencia) es de una parte en 100.000. El diagrama de abajo tiene esas diferencias de temperaturas amplificadas por un factor de 100.000 para hacerlas visibles, diferentes colores corresponden a diferentes temperaturas. La esfera celeste entera esta mapeada en el ovalo.
A primera vista, parece que la distribución de temperatura es aleatoria. Pero no lo es, tiene mucha estructura. Para caracterizar la estructura, uno toma una dirección en el espacio y se aleja de la misma un ángulo dado y uno dibuja un circulo con todas las direcciones subtendiendo el mismo ángulo con la original. Uno promedia la temperatura a lo largo del círculo. Luego uno promedia el resultado para toda elección posible de la dirección inicial. Si la distribución fuera verdaderamente aleatoria y uno graficara el resultado como función del ángulo, uno obtendría una constante, ningún ángulo seria preferencial. Pero lo que uno obtiene se muestra en el siguiente diagrama,
En la vertical, están los promedios, y en la horizontal, los ángulos. Los puntos son medidas experimentales. La curva continua es lo que uno obtiene si evoluciona un campo cuántico a través del período inflacionario comenzando con el estado cuántico mas “quieto” posible como condición inicial, estado conocido como “el vacío”. El increíble acuerdo entre teoría y experimento es un gran triunfo del modelo inflacionario. La cantidad graficada arriba es técnicamente conocida como la “función de correlación de dos puntos”. La cosmología cuántica de lazos cambia ligeramente las predicciones de la inflación estándar, principalmente para ángulos grandes. Allí las mediciones experimentales tienen mucha incerteza y no nos permiten decir si la cosmología cuántica de lazos o la inflación tradicional dan un mejor resultado. Quizá en unos pocos años mejores mediciones nos permitan distinguir entre ellas. Si la cosmología cuántica de lazos fuera favorecida seria una confirmación experimental muy importante. Pero no estamos ahí aún. 

Uno puede generalizar la construcción que hicimos con dos direcciones y un ángulo entre ellas a tres direcciones y tres ángulos entre ellas y así sucesivamente para mayor numero de direcciones. Estas son conocidas como función de correlación de tres puntos, de cuatro puntos, etc. Si la distribución de temperaturas estuviera dada por lo que se conoce como una distribución Gaussiana, todas las correlaciones de orden superior estarían determinadas por la correlación de dos puntos, no hay información adicional en las mismas. 

En esta plática se presentó un estudio de funciones de correlación de tres puntos para la cosmología cuántica de lazos. Se mostro que aparecen no-Gaussianidades. Esto es, la función de correlación de tres puntos no esta completamente determinada por la de dos puntos. Los satélites pueden medir no-Gaussianidades. En esta plática se mostro que dependiendo de los valores de los campos cuánticos al comienzo del universo, las no-Gaussianidades predichas por la cosmología cuántica de lazos pueden hacerse compatibles con los experimentos. Esto no es, estrictamente hablando, una verificación experimental dado que uno tiene un parámetro que puede ajustar. Pero las buenas nuevas son que los valores necesarias para ajustar a los datos aparecen como muy naturales. Nuevamente, mediciones futuras deberían poner cotas mas severas sobre todo esto. 

Crédito de imágenes: Pagina de Wikipedia de el fondo cósmico de microondas (en inglés).

Espaciotiempos cuánticos en un ordenador cuántico

Tuesday, Mar 20th

Keren Li, Tsinghua University
Title: Quantum spacetime on a quantum simulator 
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Por Jorge Pullin, LSU


En la gravedad cuántica de lazos, los estados cuánticos están etiquetados por objetos conocidos como “redes de espín”. Estas son grafos en el espacio con intersecciones. Si uno evoluciona una red de espín en el tiempo uno obtiene una “espuma de espín”. Si uno tuviera una situación estática, las secciones espaciales de una espuma de espín serian las mismas, como muestra la figura,
Si uno estuviera en una situación dinámica, se crean nuevos vértices,
 Calcular la probabilidad de transicionar de una red de espín a otra es de lo que se tratan los cálculos de espumas de espín. Los detalles de estos cálculos se parecen a cálculos que la gente hace en física cuántica de sistemas con espín. Esto permite establecer un paralelo entre estos cálculos y los que están involucrados en un ordenador cuántico, específicamente los qubits que se construyen usando sistemas de resonancia magnética nuclear (NMR por sus siglas en inglés). En esta platica se describió como la evolución de una espuma de espín muy simple conocida como el tetraedro puede ser simulada en un ordenador cuántico de NMR de cuatro qubits y como las mediciones experimentales reproducen muy bien cálculos teóricos de modelos de espumas de espín.

Tuesday, February 6, 2018

Usando simetrías para fijar la dinámica

Tuesday, Feb 6th

Ilya Vilensky, Florida Atlantic University
Title: The unique form of dynamics in LQC 
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Por Jorge Pullin, LSU

La cosmología cuántica de lazos es la aplicación de las ideas de la gravedad cuántica de lazos en el contexto de cosmología, donde uno congela la mayor parte de los grados de libertad y estudia unos pocos de gran escala, como el volumen del universo o su anisotropía. La cosmología cuántica de lazos no se “deduce” de la gravedad cuántica de lazos, en el sentido de elegir en la teoría general estados cuánticos que son muy simétricos con unos pocos grados de libertad y estudiar su evolución. Por el momento, eso es muy complicado. En la cosmología cuántica de lazos uno primero congela los grados de libertad que uno quiere ignorar y procede a cuantizar los restantes. No es claro que esto coincida con “cuantizar y luego congelar”. Es por eso importante hacer comparaciones para asegurarse al menos que en la aproximación considerada las cosas son consistentes.


A pesar de las enormes simplificaciones que uno obtiene cuando congela la mayoría de los grados de libertad y luego cuantiza, existen aún varias ambigüedades en el proceso de cuantización. Esta plática mostró en el ejemplo de universos anisotrópicos, como el imponer simetrías residuales que quedan después de congelar la mayoría de los grados de libertad, y demandar que el limite  clásico correcto se siga de la teoría, permite reducir el número de ambigüedades. Esto aumenta la confianza en resultados previamente obtenidos en cosmología cuántica de lazos, algunos de los cuales pueden tener implicaciones observables para la anisotropía del fondo de microondas cósmico.

Monday, January 29, 2018

Nueva dinámica para la gravedad cuántica

Tuesday, Jan 23rd

Cong Zhang, Univ. Warsaw/Beijing
Title: Some analytical results about the Hamiltonian operator in LQG 
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Por Jorge Pullin, LSU

Uno de los elementos centrales cuando se construyen teorías cuánticas usando el enfoque llamado “canónico” es definir una cantidad conocida como el Ha miltoniano. Esta cantidad es responsable de la evolución temporal del sistema que se estudia. En la relatividad general, cuando uno trata de construir dicha cantidad, se da cuenta de que se anula. Esto es debido a que en la relatividad general uno puede elegir una variable representando el tiempo en forma arbitraria y como consecuencia de ello no existe una dinámica única. Uno tiene que hacer una elección. Una de esas elecciones es usar materia para que juegue el rol de reloj. Esto lleva a que uno tenga un Hamiltoniano que no se anula. En este trabajo una construcción detallada para el operador cuántica asociado con tal Hamiltoniano para la gravedad cuántica de lazos fue presentado. La implementación presentada difiere de otras que se hicieron en el pasado. Entre los elementos atractivos está que en algunos casos se puede demostrar la deseable propiedad matemática conocida como que sea “auto adjunto”. Esta propiedad asegura que las cantidades físicas de la teoría sean números reales (en lugar de complejos).


También se presentó una discusión de cómo el operador actúa en ciertos estados que se comportan semiclásicamente  conocidos como “estados coherentes”, en particular en el contexto de modelos cosmológicos. Se puntualiza que lleva a un universo en expansión.

Monday, January 15, 2018

Construcción de diagramas de Feynman para teoría de campos de grupos

Tuesday, Dec 5th

Marco Finocchiaro, Albert Einstein Institute
Title: Recursive graphical construction of GFT Feynman diagrams 
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Por Jorge Pullin, LSU.


Una técnica común para calcular amplitudes de probabilidad en teorías de campos cuánticas consiste en desarrollar tales objetos en series de potencias en términos de la constante de acoplamiento de la teoría. Cada termino en el desarrollo, usualmente involucrando expresiones complicadas, puede ser representado en forma grafica usando diagramas. Esta técnica grafica (conocida como “método de los diagramas de Feynman”) permite escribir y organizar los términos de la serie perturbativa en una manera mucho más simple.

Las teorías de campo de grupos (group field theories, GFT) son teorías de campo ordinarias en variedades de grupos. Sus amplitudes de Feynman (amplitudes asociadas a los gráficos de Feynman) corresponden por construcción a amplitudes de espumas de espín (spin foams) de la gravedad cuántica. Existe una situación análoga en teorías 1+1 dimensionales conocidas como modelos de matriz (matrix models), que son teorías de campos cuánticas cuyos diagramas de Feynman están relacionados a las integrales de camino para gravedad en 1+1 dimensiones. Desde este  punto de vista las  teorías de campos de grupos pueden verse como una generalización a cuatro dimensiones de los modelos de matriz.


El seminario, dividido en tres partes, trató de varios aspectos concerniendo la construcción de diagramas de Feynman para GFT’s y la evaluación de las amplitudes correspondientes. En la primera parte una introducción general a las teorías de campo de grupos fue presentada, enfatizando la importancia de estudiar las divergencias que aparecen en los cálculos. De hecho se pueden usar como herramientas par acotar y verificar el tipo de teorías que se pueden construir. En la segunda parte los principales métodos par extraer las divergencias de las amplitudes fueron repasados. Además un nuevo modelo de GFT/espuma de espin para gravedad cuántica euclídea fue presentado. La ultima parte fue dedicada al principal tema de la charla, la generación de diagramas de Feynman para teoría de campos de grupos. Más allá del primer orden en la serie de potencias esta suele ser una tarea muy difícil. Se mostró como construir diagramas de Feynman de GFT’s usando relaciones gráficas recursivas que son apropiadas para implementar en computadoras. Trabajos futuros tratarán como paralelizar dichos cálculos.