Wednesday, March 20, 2019

Implicaciones de una constante cosmológica dinámica

Tuesday, Mar 19th

Lee Smolin, Perimeter Institute
Title: Implications of a dynamical cosmological constant 
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Por Jorge Pullin, LSU

Cosmólogos experimentales han determinado que 95% del contenido del universo no consiste en materia ordinaria. La gran mayoría del universo está compuesto de formas extrañas de materia conocidas como materia oscura y energía oscura. Alguna gente cree que en realidad no existe tal materia, pero que se necesita de una modificación de la teoría de Einstein para explicar el comportamiento del universo a gran escala. Esto es, solo materia ordinaria pero con una nueva teoría de la gravedad.

La constante cosmológica fue un termino que Einstein agregó a sus ecuaciones en 1917 en un vano intento de forzar a que el universo fuera estático (en esa época no se sabía que el universo se expandía). Los términos extra que implica en las ecuaciones tienen un comportamiento similar a la energía oscura.

Los cosmólogos han propuesto varias generalizaciones de la teoría de Einstein involucrando campos y constantes extras en un intento de explicar la energía oscura y la materia oscura. Sin embargo, teorías mas complejas tienden a depender de parámetros que deben ser determinados, limitando su poder predictivo. Esencialmente uno puede ajustar parámetros que ajusten cualquier comportamiento observado. Uno se enfrenta también a que hay un alto grado de arbitrariedad en como se puede modificar la teoría de Einstein.

El objetivo de esta plática fue introducir un principio básico para la creación de teorías generalizadas que no involucren campos extra. Para dar algunos detalles más tendremos que discutir algunos conceptos básicos. La mayor parte de las ecuaciones clásicas de las teorías, como las de la relatividad general, se pueden deducir de lo que se conoce como un “principio de acción”. La “acción” es una función de las variables de la teoría tal que si uno requiere que la misma este en un mínimo (o máximo), las ecuaciones de la teoría se cumplen. Esto es, la condición de minimización (o maximización) es que valgan las ecuaciones de la teoría. Resulta que uno puede agregar términos a la acción tales que las ecuaciones de movimiento no cambian. Dichos términos (usualmente multiplicados por una constante) se conocen como “términos topológicos”. La propuesta de esta plática es agregar a la acción tales términos pero permitir que la constantes que los multiplican (llamadas “constantes cosmológicas” en la plática, generalizando la idea de Einstein) cambien con el tiempo y quizá el espacio. Así, si el término fuera constante uno obtendría la teoría de Einstein usual, pero cuando no lo es, uno obtiene una nueva teoría.

Tres teorías de este estilo fueron propuestas en la plática, con varias propiedades que fueron discutidas. En particular, la geometría que implican es mas general que la de la teoría de Einstein, además de la métrica que describe el espacio-tiempo, otro objeto conocido como torsión aparece. Esto es solo el comienzo de estos modelos y varias propiedades están siendo estudiadas. En particular se han estudiado modelos cosmológicos. Parece que una de las “constantes cosmológicas” consideradas aparece amontonada alrededor de la materia ordinaria. Esto es exactamente como se comporta la materia oscura, que se amontona en las galaxias, modificando las órbitas de las estrellas más exteriores (así fue como se descubrió la materia oscura, las estrellas no se movían como se suponía dada la masa de las galaxias). Conceptos más complejos, como los agujeros negros, aun deben ser estudiados en las nuevas teorías así como varias otras propiedades, pero algunos atisbos iniciales de posibilidades interesantes están apareciendo.

Tuesday, March 19, 2019

Hacia una dinámica efectiva de la gravedad cuántica de lazos

Tuesday, Feb. 19th

Andrea Dapor, LSU
Title: Toward LQG effective dynamics 
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By Jorge Pullin, LSU

La dinámica de la gravedad cuántica de lazos es bastante compleja. Esto es entendible, dado que uno debe reproducir en el límite clásico la dinámica de la relatividad general, que es ella misma bastante compleja. Esto ha llevado a los investigadores a concentrarse en situaciones con mucha simetría a fin de obtener simplificaciones. Una de dichas simplificaciones es la cosmología cuántica de lazos, que estudia espacio-tiempos homogéneos e isótropos, esto es, espacio-tiempos que son iguales en todo punto y en todas direcciones. Esto puede parecer una simplificación demasiado drástica, pero la dinámica del universo en grandes escalas está bien aproximada por la misma.

Imponer una simetría en la teoría cuántica no es fácil. Uno tiene que elegir un subconjunto de estados cuánticos que son simétricos y estudiar la acción de los operadores cuánticos en los mismos. Todas estas operaciones tienen lugar en la teoría completa y por ende pueden potencialmente ser tan complejas como tratarla en completa generalidad. Esto llevó a la gente a hacer una aproximación más: imponer la simetría a nivel clásico y solamente entonces cuantizar. El problema es que cuando uno impone la simetría a nivel clásico la relatividad general se simplifica demasiado y muchas de las técnicas de la gravedad cuántica de lazos ya no se pueden aplicar. Aun así la gente procedió usando técnicas análogas a las de la gravedad cuántica de lazos. La construcción resultante es conocida como cosmología cuántica de lazos y ha sido estudiada por más de una década.

Esta plática se ocupo del primer enfoque, es decir, elegir un conjunto apropiado de estados simétricos en la teoría cuántica y estudiar la acción de los operadores cuánticos en los mismos. Sorprendentemente algunas porciones de la cosmología cuántica de lazos se recuperan en este enfoque, pero no completamente. Algunos de los operadores cuánticos difieren. La plática estudio las cosmologías cuánticas resultantes. La imagen que emerge es algo distinta de la de la cosmología cuántica de lazos tradicional. Ahí uno tenía que la Gran Explosión (“Big Bang” en ingles), la singularidad que aparece en el origen del universo cuando toda la materia se concentra en un punto, es reemplazada por un Gran Rebote (“Big Bounce” en ingles) en el que hay alta –pero finita- densidad de la materia. Si uno estudia la evolución hacia atrás en el tiempo uno puede atravesar el Gran Rebote y uno emerge en un universo previo que eventualmente se vuelve grande y clásico como el nuestro. Así que la imagen que emerge es que nuestro universo se origino en un universo grande y clásico como el nuestro que se contrae, incrementa su densidad, se vuelve muy cuántico, rebota a una densidad finita y se comienza a expandir, eventualmente volviéndose clásico de nuevo. La dinámica modificada presentada en la plática lleva a un escenario distinto. Nuestro universo se inicia en un universo grande, pero muy cuántico que tiene mucha simetría (es conocido como espacio-tiempo de De Sitter), eventualmente rebota y comienza a expandirse hasta que se convierte en el universo clásico en que vivimos. La plática también exploró las implicaciones para las singularidades que hay dentro de los agujeros negros y mostró que la dinámica modificada lleva a una transición en la que el agujero negro explota en un “agujero blanco” donde todo lo que cayó en el agujero negro sale. Este comportamiento ha sido sugerido por otros enfoques, pero los detalles difieren. Todo el enfoque esta basado en una conjetura sobre como los estados simétricos elegidos en la teoría se comportan. El demostrar dicha conjetura es un desafío que permanece para el futuro.

Thursday, February 7, 2019

Cosmología cuántica de lazos modificada

Tuesday, Feb. 5th

Parampreet Singh, LSU
Title: Modified loop quantum cosmologies 
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By Jorge Pullin, LSU

Debido a la complejidad de las ecuaciones de Einstein, los candidatos a teorías de la gravedad cuántica son bastante complejos. De hecho, aún no tenemos buen control de las ecuaciones cuánticas de Einstein de la gravedad cuántica de lazos. Una posibilidad para hacer progreso es considerar situaciones de alta simetría, donde la mayoría de los grados de libertad están congelados y uno analiza solamente unos pocos. Desafortunadamente, congelar grados de libertad en una teoría cuántica es bastante complejo.

 Un enfoque alternativo es congelar grados de libertad a nivel clásico y cuantizar la teoría resultante. Esta técnica es conocida como el enfoque de “minisuperespacio”. No está garantizado que los resultados obtenidos de esta manera se parezcan a los de la teoría completa en una situación simétrica pero al menos da una idea de lo que es posible esperar.

 Uno de los minisuperespacios mas estudiados es el de cosmologías homogéneas, donde todos los grados de libertad se congelan excepto el tamaño del universo. En gravedad cuántica de lazos este enfoque es conocido como cosmología cuántica de lazos. Cuando uno cuantiza teorías, aun tan sencillas como las que emergen en minisuperespacios homogéneos, existen ambigüedades de cuanización.  En una plática reciente, una cuanización alternativa de la cosmología cuántica de lazos explotando una de esas ambigüedades fue presentada.

 Esta plática presentó un riguroso análisis de la cuanización alternativa, parcialmente usando el enfoque conocido como “efectivo” en donde uno escribe ecuaciones clásicas de movimiento que se supone capturan las modificaciones que la teoría cuántica introduce en el comportamiento del universo. La estabilidad de las soluciones fue discutida con y sin constante cosmológica y el comportamiento de la inflación en varios modelos fue presentada. La eliminación de la singularidad del big bang fue analizada en varios escenarios que llevan a distintos tipos de singularidades. La imagen que emerge es de un universo que comienza en un estado profundamente cuántico y luego “rebota” hacia un universo grande y clásico como el universo en que vivimos.

Gravedad cuántica de lazos en 2+1 dimensiones en el borde

Tuesday, Jan. 22nd

Barak Shoshany, Perimeter Institute
Title: 2+1D loop quantum gravity on the edge 
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Por Jorge Pullin, LSU



Una técnica para estudiar teorías cuánticas de campos que ha sido muy exitosa cuando se la aplicó a las teorías de Yang-Mills que describen las partículas elementales es la discretización. En la misma, uno reemplaza las ecuaciones diferenciales de la teoría por expresiones en diferencias finitas. Entre otras cosas, esto las hace apropiadas para estudiarlas con computadoras.

 Cuando uno trata de aplicar estas técnicas en gravedad aparece un problema en que la discretización conflictua con las simetrías de la teoría. En teorías de la gravedad geométricas como la relatividad general, los puntos del espacio tiempo pueden ser movidos suavemente de un lugar a otro, una simetría conocida como difeomorfismos. La naturaleza rígida de la discretización rompe esa simetría.

 La plática ataca este problema con una técnica conocida como granulado grueso (coarse graining en ingles). En la misma, uno divide los sistemas físicos en subsistemas y caracteriza a los mismos a través de observables que son invariantes bajo las simetrías de la teoría. Esto lleva a observables asociados a los bordes de las regiones, de ahí el título de la plática. El granulado grueso permite introducir discretizaciones compatibles con las simetrías de la relatividad general. Esto se muestra en detalle en la plática para el caso de 2+1 dimensiones.

 Uno de los resultados es que cuando se ensamblan juntos los dominios del granulado grueso, los grados de libertad de los bordes se cancelan entre si y uno se queda sólo con grados de libertad de las esquinas, que pueden pensarse como “excitaciones de partículas”. El espacio de estados cuántico es el de la gravedad cuántica de lazos ordinaria (las redes de espín) con la adición de las excitaciones de partículas. El trabajo muestra que las redes de espín se puede obtener discretizando la relatividad general clásicas. Esto abre posibilidades para estudiar el limite clásico y la dinámica. Se esta progresando en generalizar los resultados a 3+1 dimensiones.

Thursday, December 6, 2018

Teoría cuántica de horizontes aislados cargados

Tuesday, Dec. 4th

Konstantin Eder, Hanno Sahlmann, FAU Erlangen
Title: Quantum theory of charged isolated horizons 
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Por Jorge Pullin, LSU

La termodinámica es una rama de la física que se ocupa de sistemas acerca de los cuales tenemos información incompleta. Un sistema termodinámico prototípico es un gas: nunca podremos seguir el movimiento de todas sus moléculas, hay demasiadas. Uno describe tales sistemas utilizando variables macro. Algunas son bien conocidas como el volumen, la temperatura y la presión. Una variable macro menos conocida es la entropía, que es una medida de nuestra ignorancia acerca del sistema. Cuando sistemas físicos interactúan, la entropía total siempre crece. Apareció como una sorpresa cuando Bekenstein propuso que los agujeros negros tienen una descripción termodinámica. Dado que el área de un agujero negro es proporcional a su masa y que todo lo que cae en un agujero negro no puede salir, quiere decir que cuando algo interactúa con un agujero negro su masa siempre crece. Y dado que no podemos saber que hay en el interior de un agujero negro, su área es una medida de dicha ignorancia. Así que Bekenstein propuso que la entropía de un agujero negro es proporcional a su área. La descripción termodinámica se completo en 1975 cuando Hawking mostro que si uno considera efectos cuánticos, los agujeros negros radian como un cuerpo negro con una temperatura dada.


La gravedad cuántica de lazos provee una explicación detallada de la entropía de un agujero negro. En la gravedad cuántica de lazos una superficie finita en principio puede tener área cero. Adquieren “cuantos de área” cuando son atravesadas por los lazos que caracterizan a los estado cuánticos. Una superficie puede adquirir un valor determinado de área a través de muchos estados cuánticos distintos. Así que si solo conocemos el valor del área tenemos una cierta ignorancia del estado cuántico que la genero. Un conteo detallado de dicha ignorancia es por ende una noción de entropía y se ha mostrado que es proporcional al área.


Esta plática extendió estos resultados al caso en el que los agujeros negros estén en presencia de campos cuánticos, específicamente campos de Yang-Mills, que son los que describen a las partículas elementales. Mostró que la entropía sigue siendo proporcional al área, pero que correcciones de más alto orden pueden depender de las cargas de los campos de Yang-Mills. Esto provee una linda prueba de consistencia que muestra que la entropía sigue siendo proporcional al área aun si uno esta en una situación no de vacío con la presencia de campos.

Wednesday, November 28, 2018

Una descripción holográfica de gravitones de frontera en 4D

Tuesday, Nov 20

Bianca Dittrich, Perimeter Institute
Title: A holographic description for boundary gravitons in 4D 
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Por Jorge Pullin, LSU

La holografía se ha convertido en un concepto central en la gravedad. Es la idea de que la descripción de la gravedad en una región del espacio tiempo puede ser mapeada a la descripción de una teoría cuántica de campos en la frontera del espacio tiempo. Se originó en la teoría de cuerdas como parte de la “Conjetura de Maldacena” pero probó ser un concept más fundamental que no requiere de la teoría de cuerdas para su formulación.

En esta plática, se comenzó revisando la holografía en el contexto de espacio tiempos tridimensionales., donde la teoría de la gravedad es mucho más simple que en espacio tiempos cuadridimensionales, dado que los espacio tiempos son planos localmente en 3D. En particular se discutió el ejemplo del toro en algún detalle. Se presentó cómo usar el cálculo de Regge (una aproximación a la Relatividad General usando una triangulación en término de simplices) para construir la teoría en la frontera.

La plática luego se dirigió a espacio tiempos cuadridimensionales comenzando con el ejemplo más simple del sector plano de la gravedad en el cual uno sólo considera espacio tiempos planos. Nuevamente, la teoría en la frontera se construyó usando cálculo de Regge y se discutió el ejemplo del toro tridimensional. Se concluyó con algunas direcciones futuras para la teoría completa, discusiones del grupo de simetrías de la teoría en el infinito y posibles implicaciones para la entropía de agujeros negros.



Wednesday, October 24, 2018

Un marco geometrico unificado para cargas de frontera y "dressings"

Tuesday, Oct 23rd

Aldo Riello, Perimeter Institute
Title: A unified geometric framework for boundary charges and dressings 
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Por Jorge Pullin, LSU (con ayuda de Aldo)



La fuerza electromagnética y todas las interacciones subatómicas son descriptas por una clase de teorías conocidas como “teorías de calibre” (gauge theories en ingles). Hasta la gravitación, en su formulación moderna debido a Einstein, es una teoría de calibre en cierto sentido, aunque más complicada. La formulación matemática de estas teorías se caracteriza por peculiares redundancias, como si la manera más simple de describir el sistema es a través de una plétora de descripciones distintas en lugar de a través de una sola “verdadera”. Esto es comúnmente visto como una peculiaridad matemática en lugar de una indicación de alguna profunda propiedad de la naturaleza. Esta plática explora esta última posibilidad y elabora sobre la idea de que la razón de las teorías de calibre debe encontrarse no en un sistema solo visto en aislación, sino en términos de cómo distintos sistemas interactúan entre ellos. La primera insinuación de esto puede encontrarse en el hecho de que laos objetos naturales en una teoría de calibre (“observables”) son intrínsecamente no-locales y por ende no pueden fácilmente localizarse en una región dada, sin monitorear con cuidado que ocurre en sus fronteras. El ejemplo más simple de este fenómeno puede encontrarse en el electrón, que nunca puede separarse de su campo eléctrico, que además puede detectarse a distancia del electrón. Esta plática presenta un novel formalismo matemático que abrazando la perspectiva relacional unifica varios aspectos aparentemente no conectados de las teorías de calibre y quizá –en desarrollos futuros- clarifique las cuestiones análogas, pero conceptualmente más duras, que uno encuentra en el camino a la gravedad cuántica.