Monday, January 15, 2018

Construcción de diagramas de Feynman para teoría de campos de grupos

Tuesday, Dec 5th

Marco Finocchiaro, Albert Einstein Institute
Title: Recursive graphical construction of GFT Feynman diagrams 
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Por Jorge Pullin, LSU.


Una técnica común para calcular amplitudes de probabilidad en teorías de campos cuánticas consiste en desarrollar tales objetos en series de potencias en términos de la constante de acoplamiento de la teoría. Cada termino en el desarrollo, usualmente involucrando expresiones complicadas, puede ser representado en forma grafica usando diagramas. Esta técnica grafica (conocida como “método de los diagramas de Feynman”) permite escribir y organizar los términos de la serie perturbativa en una manera mucho más simple.

Las teorías de campo de grupos (group field theories, GFT) son teorías de campo ordinarias en variedades de grupos. Sus amplitudes de Feynman (amplitudes asociadas a los gráficos de Feynman) corresponden por construcción a amplitudes de espumas de espín (spin foams) de la gravedad cuántica. Existe una situación análoga en teorías 1+1 dimensionales conocidas como modelos de matriz (matrix models), que son teorías de campos cuánticas cuyos diagramas de Feynman están relacionados a las integrales de camino para gravedad en 1+1 dimensiones. Desde este  punto de vista las  teorías de campos de grupos pueden verse como una generalización a cuatro dimensiones de los modelos de matriz.


El seminario, dividido en tres partes, trató de varios aspectos concerniendo la construcción de diagramas de Feynman para GFT’s y la evaluación de las amplitudes correspondientes. En la primera parte una introducción general a las teorías de campo de grupos fue presentada, enfatizando la importancia de estudiar las divergencias que aparecen en los cálculos. De hecho se pueden usar como herramientas par acotar y verificar el tipo de teorías que se pueden construir. En la segunda parte los principales métodos par extraer las divergencias de las amplitudes fueron repasados. Además un nuevo modelo de GFT/espuma de espin para gravedad cuántica euclídea fue presentado. La ultima parte fue dedicada al principal tema de la charla, la generación de diagramas de Feynman para teoría de campos de grupos. Más allá del primer orden en la serie de potencias esta suele ser una tarea muy difícil. Se mostró como construir diagramas de Feynman de GFT’s usando relaciones gráficas recursivas que son apropiadas para implementar en computadoras. Trabajos futuros tratarán como paralelizar dichos cálculos.

Entrelazamiento en gravedad cuántica de lazos

Tuesday, Nov 7th

Eugenio Bianchi, PennState
Title: Entanglement in loop quantum gravity 
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Por Jorge Pullin, LSU


El entrelazamiento es uno de los conceptos nuevos más fascinantes que introdujo la mecánica cuántica. Cuando los sistemas cuánticos interactúan, las propiedades del sistema resultante no pueden ser descriptas considerando las propiedades de los sistemas individuales. Uno necesita considerar propiedades globales del conjunto de sistemas como un todo. No sólo uno no puede reconstruir las propiedades del todo a partir de las propiedades de las partes Resulta ser que las propiedades de las partes constituyentes no pueden ser determinadas si uno no conoce las propiedades del todo. La entropía de entrelazado (entanglement entropy) es una cantidad que mide “cuanto entrelazamiento” hay en un conjunto de sistemas cuánticos. Este seminario trató de la aplicación de este concepto a los estados cuánticos de la gravedad cuántica de lazos. Aquí uno trata de entender como distintas regiones del espacio se vuelven entrelazadas entre si en una geometría cuántica y como la entropía de entrelazamiento mide tal entrelazamiento.

Este no es un mero desarrollo teórico. La teoría cuántica juega un rol importante en cosmología. Sabemos que las fluctuaciones que vemos en el fondo de radiación de microondas cósmico son el producto de la evolución del estado de vacío del campo del inflatón durante la inflación. Si uno asume que antes de inflación el campo estaba en un estado vacío y lo evoluciona, el estado desarrolla correlaciones no triviales que son precisamente las observadas en las fluctuaciones del fondo de microondas cósmico.


Las fluctuaciones del fondo de microondas cósmico. Crédito: equipo NASA/WMAP.



El estado de vacío de un campo cuántico es un estado altamente entrelazado. Como consecuencia de ello las correlaciones que uno observa en el fondo de microondas cósmico están directamente relacionadas al entrelazamiento. Este seminario presenta la fascinante posibilidad de que el particular tipo de entrelazamiento que ocurre en los estados de la gravedad cuántica de lazos puedan dejar una impronta observable en el fondo de microondas cósmico. Esto ocurre a través de su evolución desde el gran rebote (big bounce) que la cosmología cuántica de lazos dice que reemplaza a la gran explosión (big bang) hasta el comienzo de la inflación, influenciando con que tipo de vacío arranca el inflatón.

Wednesday, January 10, 2018

Transición geométrica en gravedad cuántica de lazos: de negro a blanco.

Tuesday, Oct 24th

Marios Christodoulou, Aix Marseille U/SUSTec Shenzen
Title: Geometry transition in covariant LQG: black to white 
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Por Jorge Pullin, LSU

Los agujeros negros son regiones del espacio-tiempo donde la gravedad es tan intensa que nada, ni siquiera la luz, puede escapar, por lo que son negros. Se cree que se forman cuando las estrellas agotan su combustible nuclear y comienzan a contraerse debido a la atracción gravitatoria. Eventualmente se vuelven tan densas que forman un agujero negro. De acuerdo a la relatividad general clásica, la materia de la estrella continúa contrayéndose dentro del agujero negro hasta que la densidad diverge. Esto es lo que se llama “la singularidad”. Obviamente nada diverge en la naturaleza así que se cree que las singularidades son una indicación de que uno ha empujado a la relatividad general más allá de su dominio de validez. Uno espera que a densidades muy altas efectos cuánticos aparecen y es necesaria una teoría de la gravedad cuántica. Ha habido algo de progreso en gravedad cuántica de lazos con simetría esférica que indican que la singularidad es reemplazada por una región muy cuántica que eventualmente lleva a otra región clásica del espacio-tiempo más allá de la misma.

Al mismo tiempo Hawking in los años 70 mostró que si uno pone campos cuánticos a vivir sobre el fondo clásico dado por un agujero negro, se emite radiación como si el agujero negro se comportara como un cuerpo negro con una temperatura inversamente proporcional a la masa del agujero negro. No hay contradicción en que el agujero negro radíe porque la radiación es producida por el campo cuántico afuera del agujero negro. Si el agujero negro radía, entonces debe perder energía.  El cálculo de Hawking no permite estudiar esto porque supone que el campo cuántico vive en un fondo fijo dado por el agujero negro. Se espera que cálculos más precisos que incluyen la retro-reacción del agujero negro debida a la radiación harían encoger al agujero negro a medida que radía. Como la temperatura sube a medida que el agujero pierde masa (es inversamente proporcional a la masa) el agujero negro se calienta y radía aún más. Eventualmente, debería evaporarse por completo. No hay disponible un análisis detallado de tal evaporación al momento actual. Dicha evaporación abre muchos interrogantes, en particular qué pasa con la singularidad dentro del agujero negro (o la región muy cuántica que aparentemente la reemplaza). Que pasa con toda la información de la materia que formó el agujero negro? Se pierde?


El trabajo descripto en este seminario argumenta que la región muy cuántica adentro del agujero negro transiciona hacia el futuro hacia un “agujero blanco” (el reverso temporal de un agujero negro). Una gran explosión en la cual toda la información que entro al agujero negro sale. Este escenario es conocido como “fireworks” (fuegos artificiales). Una pregunta importante es: ocurre la explosión lo suficientemente rápido como para hacer la perdida de información a través de la radiación de Hawking irrelevante? En este seminario se usaron redes de espín (spin foams) para analizar esta pregunta. El cálculo que hay que hacer es la probabilidad de transición de un agujero negro a un agujero blanco. Hay muchas suposiciones que tienen que hacerse para hacer tal calculo, así que los resultados por el momento son tentativos. A pesar de ello, la conclusión principal parece ser que la explosión toma tanto tiempo como el proceso de evaporación de Hawking que deberían reemplazar. Esto puede descartar a los “Fireworks” como candidatos para explicar las fast radio bursts (explosiones rápidas de radio) que han sido observadas por astrónomos, pero puede que los mantenga como explicación válida para otras predicciones astronómicas que los involucran.

Dinámica cosmológica a partir de la teoria de lazos completa

Tuesday, Sept 26th
Andrea Dapor and Klaus Liegener, FAU Erlangen
Title: Cosmological Effective Hamiltonian from full Loop Quantum Gravity 
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Por Jorge Pullin, LSU

Debido a la complejidad de teorías como la relatividad general, una línea de ataque usual para entender la teoría es considera situaciones con mucha simetría. En ellas, uno congela casi todos los grados de libertad con la excepción de unos pocos y los estudia. Un ejemplo son los estudios de cosmologías homogéneas, donde los únicos grados de libertad que quedan son el volumen del universo y quizá variables caracterizando su anisotropía. En algunos casos la gente congela la mayor parte de los grados de libertad y cuantiza los restantes. Esto es conocido como “cuanización de minisuperespacio”. En el caso de cosmologías esto quiere decir que uno se queda con un puñado de grados de libertad, convirtiendo una teoría de campos con infinitos grados de libertad cono la relatividad general en un “sistema mecánico” en el sentido de tener un numero finito de grados de libertad. La cuantización resultante es entonces muy simplificada y se puede hacer mucho progreso. El campo de estudio de estas cuantizaciones es conocido como “cosmología cuántica de lazos”. La esperanza es que las teorías resultantes se parezcan a lo que ocurre cuando uno estudia la evolución de un estado altamente simétrico en la teoría completa. Esto, sin embargo, no esta garantizado. Existen ejemplos donde “reducir y después cuantizar” no da los mismos resultados que “cuantizar y luego reducir”.

Este seminario se ocupo de un intento de “cuantizar y luego reducir” la gravedad cuántica de lazos y ver si los resultados de la cosmología cuántica de lazos se reproducen en dicho enfoque.  Esto requiere elegir estados cuánticos en la teoría completa cuyas probabilidades estén concentradas alrededor de geometrías  homogéneas y que evolucionan manteniendo dicha homogeneidad. Estados cuánticos concentrados alrededor de soluciones clásicas que siguen su evolución en una teoría son conocidos como “estados coherentes”. En este seminario se construyeron tales estados para la gravedad cuántica de lazos basados en retículos cúbicos y se estudió su evolución. Se notó que la evolución resultante no coincide con la usualmente elegida en cosmología cuántica de lazos. Cuando uno cuantiza una teoría existen ambigüedades en como se procede y se necesitan hacer elecciones en como representa uno expresiones clásicas como operadores cuánticos. Resulta que una de las elecciones hechas en cosmología cuántica de lazos no coincide con lo que uno obtiene con el enfoque de “cuantizar luego reducir”. Esto sugiere una nueva dinámica para estudiar en el contexto de cosmología cuántica de lazos que puede afectar la imagen emergente de cómo el Big Bang (gran explosión) de nuestro universo fue reemplazado por un Big Bounce (gran rebote) . En la cosmología cuántica de lazos tradicional el rebote es precedido por un universo grande y clásico como el nuestro. En la nueva dinámica que sugiere este seminario el rebote es precedido por un universo grande pero muy cuántico con una constante cosmológica de la escala de Planck. En el pasado distante nuestro universo tiende asintóticamente a un universo muy simétrico conocido como universo de De Sitter. Se necesitan más estudios para verificar la consistencia del enfoque presentado.

Geometrodinámica de tiempo intrínseco

Tuesday, Sept 12th
Eyo Eyo Ita, University of South Africa
Title: Intrinsic time quantum geometrodynamics: emergence of General Relativity and cosmic time 
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Por Jorge Pullin, LSU.


La mecánica newtoniana usual describe el movimiento de sistemas con respecto a un tiempo absoluto usualmente llamado t. Ya la relatividad especial introduce la idea de que el tiempo no es absoluto y fluye a distintos ritmos para observadores distintos. La relatividad general va más allá aún: uno puede elegir cualquier variable para jugar el rol del tiempo. El resultado es que si uno trata de entender la dinámica de la teoría como una “evolución en el tiempo” uno encuentra dificultades. Esto es importante porque mucha de nuestras ideas acerca de cómo cuantizar teorías se implementan dinámicamente. Uno necesita lo que se conoce como una “formulación Hamiltoniana” de la teoría para implementar lo que se llama “cuantización canónica”. En la formulación Hamiltoniana existe una cantidad conocida como Hamiltoniano que es responsable por la evolución temporal. Si uno intenta construir una formulación Hamiltoniana para la relatividad general uno nota que el Hamiltoniano se anula. Esto refleja el hecho de que si uno puede elegir cualquier variable como tiempo uno puede obtener cualquier evolución que se quiera. Esto fue fuente de bastante confusión y explica por que una formulación Hamiltoniana adecuada para la relatividad general tomo casi medio siglo en aparecer, siendo la relatividad general de 1915 y la formulación Hamiltoniana de la década del 60. Hoy sabemos que si uno quiere un Hamiltoniano y evolución definidas uno tiene que elegir una variable temporal. La geometrodinámica intrínseca esencialmente toma al volumen del espacio como variable temporal. Este seminario discutió los detalles y sus implicaciones para la cuantización, en particular la llamada cuantización de integral de camino. Entre los resultados emerge un vacío natural para la teoría que involucra un invariante matemático bien conocido relacionado a la forma de Chern-Simons, sugiriendo quizá que la relatividad general pueda ser convertida en una teoría de campos renormalizable.