Tuesday, August 8, 2017

Gravedad cuántica de lazos con vacío homogéneamente curvado

Tuesday, Apr 18th
Bianca Dittrich, Perimeter Institute
Title: (3+1) LQG with homogeneously curved vacuum 
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por Jorge Pullin, Louisiana State




La manera en que las geometrías se estudian matemáticamente es que uno comienza con un conjunto de puntos que tienen una noción de proximidad. Uno puede como consecuencia decir cuándo dos puntos están cercanos entre si. Esto no es lo mismo que poder medir distancias en el conjunto. Esto requiere la introducción de una estructura matemática adicional, una métrica. El conjunto de puntos con una noción de proximidad es conocido como una “variedad”. La Relatividad General se formula en una variedad y es una teoría acerca de una métrica que se impone sobre dicha variedad. Las teorías de campos ordinarias, como la electrodinámica cuántica, requieren la introducción de una métrica antes de que puedan ser formuladas, así que son de una naturaleza distinta a la Relatividad General. Las teorías que no requieren de una métrica para ser formuladas son conocidas como “independientes de fondo” (“background independent en inglés). Interesantemente, pese a que la Relatividad es una teoría acerca de una métrica, la misma puede ser formulada sin una métrica previa. Existen teorías de campos que pueden ser formuladas sin una métrica. Son conocidas como teorías de campos topológicas y típicamente, contrariamente a las teorías de campos ordinarias, tienen sólo un número finito de grados de libertad. Esto implica que son mucho más fáciles de cuantizar.

Un ejemplo de teoría de campos topológica es la Relatividad General en tres dimensiones espacio-temporales. En una dimensión menos que cuatro, las ecuaciones de Einstein implican que la métrica es plana, excepto en un número finito de puntos. Así, el espacio-tiempo es plano en todos lados con la curvatura concentrada en un puñado de puntos. Un ejemplo de espacio que es plano en todos lados excepto en un punto es un cono. El único punto en que hay curvatura es el vértice. Uno tiene que recordar que la noción de curvatura que consideramos aquí es una que debe medirse desde dentro del espacio-tiempo (típicamente yendo alrededor de un circulo y viendo si un vector acarreado vuelve paralelo a si mismo). Si uno hace eso en un cono para cualquier círculo que no enhebre el vértice, el vector regresa paralelo a si mismo. Así, los espacio-tiempos en Relatividad General en tres dimensiones son descriptos como teniendo “singularidades cónicas” en los puntos donde la curvatura es no nula. Como otras teorías topológicas, la Relatividad General en tres dimensiones tiene un número finito de grados de libertad. Esto explica por qué Witten fue capaz de completar su cuantizacion en los 1980’s mientras que la cuantizacion de la Relatividad General en cuatro dimensiones es un problema sin resolver hoy día.

En esta plática una generalización de la Relatividad General tridimensional a cuatro dimensiones fue presentada. La teoría resultante en cuatro dimensiones espacio-temporales tiene la curvatura concentrada en bordes (cuerdas) –en contraposición a los puntos que teníamos en el caso tridimensional- y en los otros puntos la métrica es plana. Esto la hace mucho mas fácil de cuantizar que la Relatividad General. Entre los resultados esta la construcción de geometrías cuánticas cuadridimensionales similares a aquellas que aparecían en un modelo previo de Crane y Yetter. También se encontró un rol para grupos cuánticos, los que se había conjeturado emergían cuando una constante cosmológica está presente, aportando mas evidencia de dicha aseveración. El espacio de estados cuántico (espacio de Hilbert) se construyó rigurosamente y lleva a indicios sobre cómo podría aparecer el limite continuo de la teoría. La esperanza es que uno pueda seguir construyendo sobre estas teorías para construir nuevas representaciones para la gravedad cuántica de lazos en cuatro dimensiones espacio-temporales y posiblemente implementar sobre ellas la dinámica (cuántica) de la Relatividad General.

Friday, April 28, 2017

Tuesday, Apr 4th
Parampreet Singh, LSU
Title: Transition times through the black hole bounce 
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por Gaurav Khanna, Universidad de Massachusetts Dartmouth


La cosmología cuántica de lazos (LQC en ingles) es una aplicación de la teoría de gravedad cuántica de lazos en el contexto de espacio-tiempos con un alto grado de simetría (por ejemplo homogeneidad e isotropía). Uno de los éxitos principales de LQC es la resolución de las “singularidades” que aparecen genéricamente en la teoría clásica. Un ejemplo de ello es la singularidad de la “gran explosión” (“big bang” en ingles) que causa un completo fracaso de la relatividad general (GR en ingles) en universo muy temprano. Modelos estudiados en el contexto de LQC reemplazan esta “gran explosión” con un “gran rebote” y no sufren de un fallo singular como la teoría clásica.

Es entonces natural considerar el aplicar técnicas similares al interior de los agujeros negros; después de todo, estas soluciones de la GR también están plagadas por una singularidad central. Adicionalmente, es plausible que un modelo de LQC pueda echar luz sobre algunos problemas de larga data en la física de agujeros negros, como por ejemplo la pérdida de información, la evaporación de Hawking, las “paredes de fuego” (firewalls en ingles), etc.

Si uno se restringe a modelos sólo del interior de los agujeros negros de Schwarzschild, el espacio-tiempo puede ser considerado una cosmología homogénea y anisótropa (el espacio-tiempo de Kantowski-Sachs). Esto permite el uso de técnicas de LQC en el caso del agujero negro. De hecho una buena cantidad de estudios han sido hechos en esta dirección por Ashtekar, Bojowald, Modesto y varios otros por más de una década. Mientras que estos modelos pueden resolver la singularidad central de los agujeros negros e incluyen importantes mejoras sobre versiones previas, siguen teniendo una serie de problemas.

Recientemente, Singh y Corichi (2016) propusieron un nuevo modelo de LQC para el interior de agujeros negros que intenta atender estos problemas. En esta plática, Singh describe parte de la fenomenología resultante que emerge del modelo mejorado.

El principal énfasis de la plática fue en las siguientes cuestiones:
 1)   ¿Es el “rebote” en el contexto de un modelo de LQC de agujeros negros, es decir la transición de un agujero negro a una agujero blanco, simétrico? Modelos isotrópicos y homogéneos de LQC en general han exhibido rebotes simétricos. Pero no se espera que eso ocurra en modelos más generales.2) ¿Juega la gravedad cuántica un rol solo una vez durante el rebote?3) ¿Qué afirmaciones cuantitativas pueden hacerse acerca de las escalas de tiempo de este proceso; y cuáles son las implicaciones de estos detalles?4) ¿Exhiben todos los agujeros negros, independientemente de su tamaño, las mismas características? 
Basado en cálculos numéricos detallados que Singh repasó en su presentación, el nota las siguientes propiedades del modelo:

1) El rebote es realmente no simétrico; por ejemplo los tamaños del agujero negro progenitor y el agujero blanco resultante son vastamente distintos. Otros detalls de esta asimetría se discuten más abajo.
2) Dos distintos regímenes cuánticos aparecen en este modelo, con escalas de tiempos asociadas muy distintas. 3) En términos del tiempo propio de un observador, el tiempo pasado en la geometría de agujero blanco es mucho más grande que el pasado en el agujero negro. En particular el tiempo para un observador para llegar al horizonte del agujero blanco es muy grande. Esto también implica que la formación del interior del agujero blanco emerge mucho más rápido que la formación del horizonte. 4) La relación entre el tiempo de rebote con la masa del agujero negro depende de si el agujero negro es grande o pequeño. 
Sobre potenciales implicaciones de tales detalles sobre las importantes preguntas abiertas de la física de agujeros negros, Singh especula:

1) Para agujeros negros grandes, el tiempo para formar un (horizonte de) agujero blanco es mucho mas grande que el tiempo de evaporación de Hawking. Esto puede sugerir que para un observador externo,
 el agujero negro desaparecería mucho antes de que se formara el agujero blanco.2) Para agujeros negros pequeños, el tiempo para formar un agujero blanco es menor que el tiempo de Hawking, es decir agujeros negros pequeños explotan antes de evaporarse.
Esto podría tener implicaciones interesantes para varios paradigmas propuestos para la evaporación de agujeros negros. Dado lo concreto de los resultados que Singh presenta, es probable que sean relevantes a los varios estudios fenomenológicos de transiciones de agujero negro a blanco incluyendo las estrellas de Planck.

Las limitaciones principales de los resultados de Singh son: (1) el modelo considerado ignora el exterior del agujero negro completamente; y (2) las conclusiones dependen de dinámicas efectivas, no las evoluciones cuánticas completas. Es posible que esto sea solucionado en trabajo futuro.


Tuesday, March 28, 2017

Signaturas holográficas de singularidades cosmológicas eliminadas

Tuesday, March 21st
Norbert Bodendorfer, LMU Munich
Title: Holographic signatures of resolved cosmological singularities 
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Por Jorge Pullin, Louisiana State University

Uno de los resultados más importantes de la teoría de cuerdas es la llamada “conjetura de Maldacena” o “correspondencia AdS/CFT” propuesta por Juan Maldacena. Esta conjetura dice que dado un espacio-tiempo con constante cosmológica (conocidos como espacio tiempos de anti De Sitter o AdS) el comportamiento de la gravedad en el mismo es equivalente al comportamiento de una teoría de campos que vive en la frontera del espacio-tiempo. Estas teorías de campo son de un tipo especial conocido como “teorías de campos conformes” (conformal field theory (CFT) en ingles). De ahí viene el nombre AdS/CFRT. Las teorías conformes están bastante mejor entendidas que las gravedad cuántica así que hacerlas equivalentes a la misma abre varias posibilidades novedosas. La discusión de AdS/CFT ha tenido lugar en el contexto de la teoría de cuerdas, la que tiene a la relatividad general como limite clásico. Esto abre la pregunta de que tipo de impronta dejan las singularidades que sabemos que existen en relatividad general en la teoría de campos conforme.

Por otro lado, la gravedad cuántica de lazos es conocida por eliminar las singularidades que aparecen en la relatividad general. Son reemplazadas por regiones de curvatura y fluctuaciones de la misma grandes que no son bien descriptas por una geometría semiclásica. Sin embargo, nada es singular, las variables físicas pueden tomar valores grandes –pero finitos-. Si la correspondencia AdS/CFT fuera válida en gravedad cuántica de lazos surge la pregunta de que impronta la eliminación de las singularidades dejaría en la teoría de campos conforme. El seminario discutió este punto considerando ciertas funciones conocidas como funciones de correlación en la teoría de campos conforme que caracterizan su comportamiento. En particular como las singularidades de la relatividad general se codifican en estas funciones de correlación y como su eliminación en la gravedad cuántica de lazos las cambia. El trabajo por el momento consiste en un modelo en cinco dimensiones de un espacio-tiempo en particular conocido como espacio-tiempo de Kasner.

Trabajo futuro consistirá en extender los resultados a otros espacio-tiempos. De particular interés sería la extensión a espacio-tiempos de agujeros negros, en los que la gravedad cuántica de lazos también elimina la singularidad. Como es bien conocido, los espacio-tiempos de agujeros negros tienen el problema de la “paradoja de la información” que se origina del hecho de que los agujeros negros se evaporan a través de la radiación que Hawking predijo dejando detrás solo radiación térmica, no importa que proceso tuvo lugar para formar el agujero negro. Se espera que cuando la evaporación se vea en términos de la teoría de campos conforme, esta perdida de la información de cómo se formó el agujero negro se clarificará.

Aparte de los resultados específicos, el hecho de que este trabajo sugiere puntos de contacto entre la gravedad cuántica de lazos y la teoría de cuerdas lo hace muy entusiasmante dado que los dos campos se han desarrollado separadamente a lo largo de los años y podrían beneficiarse del intercambio de ideas.

Wednesday, February 22, 2017

Gravedad como una reducción dimensional de teorías de formas diferenciales en seis y siete dimensiones

Tuesday, February 21st
Kirill Krasnov, University of Nottingham
Title: 3D/4D gravity as the dimensional reduction of a theory of differential forms in 6D/7D 
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por Jorge Pullin, Louisiana State University

Las teorías de campos ordinarias, como el electromagnetismo de Maxwell, son sistemas físicos con infinitos grados de libertad. Esencialmente los valores de los campos en todos los puntos del espacio son los grados de libertad. Existe una clase de teorías de campos que se formulan como las ordinarias en términos de campos que toman distintos valores en distintos puntos del espacio, pero sus ecuaciones de movimiento implican que el número de grados de libertad es finito. Esto las hace particularmente fáciles de cuantizar. Un buen ejemplo de esto es la relatividad general en dos dimensiones espaciales y una temporal (conocida como 2+1 dimensiones). Contrariamente a la relatividad general ordinaria en el espacio-tiempo cuadridimensional, sólo tiene un número finito de grados de libertad que corresponden a la topología del espacio-tiempo considerado. Este tipo de comportamiento tiende a ser genérico para este tipo de teorías y como consecuencia se las conoce como Teorías de Campo Topológicas (TFT en ingles). Este tipo de teorías ha encontrado aplicaciones en matemática para estudiar cuestiones de geometría y topología, como la construcción de invariantes de nudos a través del uso de técnicas de teoría cuántica de campos. Estas teorías tienen la propiedad de no requerir de ninguna estructura geométrica de fondo para su definición. Esto difiere, por ejemplo, de la teoría de Maxwell que requiere una métrica del espacio tiempo para formularla.

Sorprendentemente, se demostró hace un tiempo, primero por Plebanski en 1977 y posteriormente por Capovilla-Dell-Jacobson y Mason en 1991 que ciertas TFTs en cuatro dimensiones, si uno las suplementa con vínculos adicionales entre sus variables, son equivalentes a la relatividad general. Los vínculos adicionales tienen el efecto contra-intuitivo de agregar grados de libertad a la teoría porque modifican las variables en términos de los cuales se formula la teoría. El formular la relatividad general de esta manera lleva a nuevas perspectivas acerca de la teoría. En particular, sugiere ciertas generalizaciones de la relatividad general que en la plática fueron llamadas deformaciones de la relatividad general.

La plática considero una serie de teorías de campos en seis y siete dimensiones. Estas teorías no requieren de una estructura de fondo para su definición, pero a diferencia de las teorías topológicas que mencionamos antes, tienen infinitos grados de libertad. Luego se considero la reducción dimensional de estas teorías a cuatro dimensiones. La reducción dimensional consiste en “tomar una rebanada de dimensión mas baja” de una teoría de dimensión mas alta, usualmente imponiendo alguna simetría (por ejemplo suponiendo que los campos no dependen de ciertas coordenadas). Una de las primeras propuesta de este estilo fue hecha en 1919 por Kaluza y luego por Klein, conocida como teoría de Kaluza-Klein. Tomaron la relatividad general en cinco dimensiones y supusieron que la métrica no depende de la quinta coordenada y pudieron mostrar que la teoría se comportaba como la relatividad general en cuatro dimensiones acoplada al electromagnetismo de Maxwell y un campo escalar. La plática también mostró como ciertas teorías topológicas en cuatro dimensiones conocidas como teorías BF (porque las dos variables de la teoría son campos llamados B y F) pueden ser vista como una reducción dimensional de teorías topológica en siete dimensiones y finalmente que la relatividad general en 2+1 dimensiones puede verse como una reducción de una teoría topológica en seis dimensiones.


Hasta el momento no esta claro si estas teorías pueden describir la naturaleza, porque no es claro que el campo escalar extra que predicen sea compatible con limitaciones experimentales a teorías escalares-tensoriales. De todos modos estas teorías son útiles para iluminar las estructuras de la relatividad general y sus conexiones a otras teorías.


Tuesday, February 7, 2017

Gravedad cuántica de lazos, redes tensoriales y la entropía de entrelazado holográfica

Tuesday, February 7th
Muxin Han, Florida Atlantic University
Loop Quantum Gravity, Tensor Network, and Holographic Entanglement Entropy 
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por Jorge Pullin, Louisiana State University


La constante cosmológica es un término extra que fue introducido en las ecuaciones de la Relatividad General por Einstein mismo. En ese momento intentaba mostrar que si uno aplicaba las ecuaciones al universo como un todo, tenían soluciones estáticas. La gente no sabía en esa época que el universo se expandía. Algunos dicen que Einstein llamo la introducción de este termino extra como su “mayor error” dado que impidió que predijera la expansión del universo que fue observada experimentalmente por Hubble unos años más tarde. A pesar de su origen, el termino está permitido en las ecuaciones y los espacio-tiempos que surgen cuando uno lo incluye se conocen como espacio-tiempos de de Sitter en honor al físico holandés que encontró estas soluciones por primera vez. Dependiendo del signo de la constante cosmológica elegido, uno puede tener espacio-tiempos de de Sitter o anti-de Sitter (AdS).


Fue observado en el contexto de teorías de cuerdas que si uno considera gravedad cuántica en espacio tiempos de anti-de Sitter, la teoría es equivalente a una cierta clase de teorías conocidas como teorías de campo conformes (“conformal field theories (CFT)” en ingles) que viven en la frontera del espacio-tiempo. Este resultado no es un teorema sino una conjetura, conocida como AdS/CFT o conjetura de Maldacena. Ha sido verificada en una variedad de ejemplos. Es un resultado notable. La gravedad y las teorías conformes son muy distintas en muchos aspectos y el hecho de que puedan ser mapeadas unas a otras abre muchas posibilidades nuevas para entender cosas. Por ejemplo, un importante problema abierto en gravedad es la evaporación de los agujeros negros. A pesar de que nada puede escapar a un agujero negro clásicamente, Hawking mostro que si se toman en cuenta efectos cuánticos, los agujeros negros radían partículas como un cuerpo negro a una temperatura dada. Las partículas se llevan energía y el agujero negro se encoje, eventualmente evaporándose completamente. Esto abre la pregunta de que pasó con la materia que fue a formar el agujero negro. La mecánica cuántica tiene una propiedad llamada unitariedad que dice que materia ordinaria no puede convertirse en radiación incoherente, así que esto presenta el interrogante de cómo podría pasar en una agujero negro que se evapora. En la visión AdS/CFT, dado que el agujero negro evaporante seria mapeado a una teoría conforme que es unitaria, eso podría proveer una manera de estudiar como la materia se convierte en radiación incoherente en la teoría cuántica.


Varios autores han conectado la conjetura AdS/CFT a una construcción matemática conocida como redes tensoriales, de uso común en teoría cuántica de la información. Las redes tensoriales tienen varios puntos en común con las redes de espín que son los estado cuánticos de la gravedad en la gravedad cuántica de lazos (“loop quantum gravity” en ingles). Esta plática muestra en detalle como hacer una correspondencia entre los estados de la gravedad cuántica de lazos y redes tensoriales, básicamente correspondiendo a un granulado grueso (“coarse graining” en ingles) o promedio a ciertas escalas de los estados de la gravedad cuántica. Esto abre la posibilidad de conectar resultados de AdS/CFT con resultados de gravedad cuántica de lazos. En particular la formula conocida como de Ryu-Takahashi para la entropía de una región puede ser obtenida en el contexto de la gravedad cuántica de lazos.


Wednesday, January 25, 2017

Simetrías y representaciones en teorias de campos grupales

Tuesday, January 24th
Alexander Kegeles, Albert Einstein Institute
Title: Field theoretical aspects of GFT: symmetries and representations 
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por Jorge Pullin, Louisiana State University


En gravedad cuántica de lazos, los estados cuánticos están etiquetados por lazos, mas precisamente por grafos constituidos por líneas que se intersectan en vértices y que son “coloreadas”, lo que quiere decir que cada línea tiene un numero entero asociado. Se las conoce como “redes de espín” (“spin-networks” en ingles). Cuando los estados evolucionan en el tiempo estos grafos “barren” superficies en el espacio-tiempo cuadridimensional constituyendo lo que se conoce como “espuma de espín” (“spin-foam” en ingles). Estas son una representación de un espacio-tiempo cuántico en gravedad cuántica de lazos. Las espumas de espín conectan una red de espín inicial con una final y el formalismo da la probabilidad de que tal “transición” de una geometría espacial dada a una geometría espacial futura pueda ocurrir. La imagen que emerge tiene algunos paralelos con la física ordinaria en la cual partículas transicionan de estados iniciales a finales, pero hay algunas diferencias.

Sin embargo, se ha encontrado que uno puede construir teorías de campo ordinarias tales que las probabilidades de transición de las mismas coinciden con las que emergen de espumas de espín conectando geometrías espaciales iniciales y finales en gravedad cuántica de lazos. Esta plática se dedico a tales teorías cuánticas de campos conocidas como teorías de campos grupales (“group field theory (GFT)” en ingles). La plática cubrió dos aspectos principales de las mismas: simetrías y representaciones.

Las simetrías son importantes porque proveen herramientas matemáticas para resolver las ecuaciones de la teoría e identificar cantidades conservadas en la misma. Hay mucha experiencia con simetrías en teorías de campos locales, pero las GFTs son no-locales, lo que agrega desafíos. Las teorías de campo ordinarias se formulan a partir de una cantidad conocida como acción, que es una integral en un dominio dado. Una simetría se define como un mapa de los puntos y campos que deja la integral invariante. En GFTs la acción es una suma de integrales en dominios distintos. Una simetría se define como una colección de mapas que actúan sobre los dominios y los campos que dejan invariante cada una de las integrales de la suma. Un teorema importante de gran generalidad que va desde la mecánica clásica hasta las teorías cuánticas de campos es el teorema de Noether, que conecta simetrías con cantidades conservadas. La noción de simetría discutida mas arriba para GFTs permite introducir un teorema de Noether para las mismas. El teorema puede ser útil en una variedad de situaciones, en particular en ciertas relaciones que fueron notadas entre GFTs y la teoría de reacoplamiento (“recoupling theory” en ingles), y permitirá entender mejor varios modelos basados en GFTs.

En una teoría cuántica como las GFTs, los estados cuánticos se estructuran en un conjunto matemático conocido como espacio de Hilbert. Las cantidades observables de la teoría se representan a través de operadores que actúan en dicho espacio. Los espacios de Hilbert en general son infinito-dimensionales lo que introduce una serie de tecnicismos tanto en su definición como en la definición de observables para teorías cuánticas. En particular uno puede encontrar familias no equivalentes de operadores relacionadas con los mismos observables físicos. Esto es lo que es conocido como diferentes representaciones del álgebra de observables. Álgebra en este contexto quiere decir que uno puede componer observables para formar nuevos observables o combinaciones lineales de observables conocidos. Un tipo de representación importante es la llamada representación de Fock. Es la representación en la que se basan las partículas usuales. Otro tipo de representación es la llamada representación de condensado que, en lugar de describir partículas, describe excitaciones colectivas y es muy conveniente para sistemas con un numero grande (infinito) de partículas. Una discusión de las representaciones de Fock y de condensado en el contexto de GFTs fue presentada y el punto de cuándo representaciones son equivalentes o no fue discutido.

Trabajo futuro apunta a generalizar la noción de simetrías presentada para encontrar más simetrías no estándares de GFTs. También la investigación de “anomalías”. Esto es cuando uno tiene una simetría en la teoría clásica que no sobrevive al proceso de cuantizacion. La noción de simetría puede usarse para definir una idea de “estado fundamental” de la teoría. En teorías de campo ordinarias en espacio-tiempo plano esto se hace buscando el estado con menor energía. En el contexto de GFTs se utilizaran nociones mas complejas de simetrías para definir el estado fundamental. Varios otros resultados de teorías de campo ordinarias, como el teorema espin-estadistica, pueden generalizarse al contexto de GFTs usando las ideas presentadas en esta platica.


Friday, March 11, 2016

Reducciones de simetría en gravedad cuántica de lazos





Tuesday, Dec. 8th
Norbert Bodendorfer, Univ. Warsaw 
Title: Quantum symmetry reductions based on classical gauge fixings 
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Tuesday, Nov. 10th
Jedrzej Swiezewski, Univ. Warsaw 
Title: Developments on the radial gauge 
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por Steffen Gielen, Imperial College

Hace algunos meses, físicos alrededor del mundo celebraron el centenario de las ecuaciones de la relatividad general, presentadas por Einstein a la Academia Prusiana de Ciencias en Noviembre de 1915. Llegar a las ecuaciones correctas fue la culminación de un increíble esfuerzo intelectual por Einstein, motivado fundamentalmente por requerimientos matemáticos (reemplazando a la teoría de Newton de la gravitación, que terminó siendo incompleta) que debía satisfacer la teoría. En particular, Einstein se dio cuenta que las ecuaciones de campo debían ser generalmente covariantes - debían tomar la misma forma en cualquier sistema de coordenadas que uno usara para calcular, digamos como coordenadas Cartesianas, cilíndricas o esféricas. Esta propiedad diferencia a las ecuaciones de la relatividad general de las leyes del movimiento de Newton, donde cambiar sistema de coordenadas puede llevar a la aparición de "fuerzas" adicionales como la centrípeta o la de Coriolis. 

Muchas conferencias tuvieron lugar honrando el aniversario del logro de Einstein. Lo que se discutió en dichas conferencias fue parcialmente el contexto histórico, la belleza de las ecuaciones o el significado matemático y conceptual de la covariancia general. Sin embargo, el legado más importante de la relatividad general y la inspiración más importante para las investigaciones modernas ha sido los nuevos fenómenos físicos que aparecen en la relatividad general  y no en la teoría de Newton: los agujeros negros son regiones del espacio-tiempo donde la gravedad se vuelve tan fuerte que ni la luz puede escapar; el fuerte campo gravitatorio fuera de un agujero negro conlleva una dilatación temporal tan importante que una hora cerca de un agujero negro puede corresponder a años en la Tierra, como se mostró recientemente en el film Interstellar; también creemos que el universo se expande como un todo, y lo ha estado haciendo desde el Big Bang que se cree es el comienzo del espacio y del tiempo.

Para entender estas consecuencias dramáticas de las ecuaciones de Einstein, los físicos han tenido que resolver dichas ecuaciones. Esto es bastante difícil en general: las ecuaciones de Einstein son ecuaciones diferenciales complicadas para diez funciones dependientes del tiempo y de tres coordenadas espaciales, que codifican el campo gravitatorio de un espacio-tiempo. Además, la atractiva propiedad conceptual de la covariancia general significa que soluciones aparentemente diferentes de las ecuaciones pueden ser simplemente la misma configuración física vista en coordenadas distintas. De hecho ambos temas - encontrar soluciones a las ecuaciones y entender su significado- fueron desafíos importantes en los primeros días de la teoría, cuando los físicos trataron de entender las ecuaciones de Einstein. 

A pesar de este formidable desafío el teniente prusiano de artillería Karl Schwarzschild, mientras prestaba servicio en el Frente Oriental de la Primera Guerra Mundial, pudo obtener una solución exacta de las ecuaciones de Einstein en vacío a pocas semanas de su publicación, para sorpresa de Einstein mismo. Esta solución, conocida ahora como la solución de Schwarzschild, describe un agujero negro, y es una de las soluciones más importantes de la relatividad general. Lo que Schwarzschild hizo para resolver las ecuaciones fue suponer una simetría de la solución: supuso que la configuración de campo gravitatorio debía ser esféricamente simétrica. En coordenadas esféricas, en donde cada punto del espacio es especificado por una coordenada radial y dos angulares, debería ser independiente  de cualquier cambio en las direcciones angulares. Esto quiere decir que uno describe al espacio como una colección de esferas regulares concéntricas. Lo que Schwarzschild encontró fue que las esferas no tenían que ser pegadas entre si para dar el espacio usual plano, pero uno podía formar una geometría curvada con ellas, con la curvatura incrementándose cuando uno se dirige hacia el centro (eventualmente formando el agujero negro), y aún así resolver las ecuaciones de Einstein. Para hacer el cálculo, Schwarzschild tuvo que elegir un sistema de coordenadas adecuado, explotando la propiedad de covariancia general a su favor.


Esta estrategia de encontrar soluciones es típica de los que trabajan en relatividad general: soluciones cosmológicas similarmente pueden encontrarse suponiendo que el universo se ve de la misma manera en cada punto y en cada dirección en el espacio (matemáticamente hablando es homogéneo e isótropo), y solo cambia en el tiempo. Esto reduce el problema de resolver las ecuaciones de Einstein a una tarea mucho más simple, y soluciones explícitas se pueden escribir, nuevamente en sistemas de coordenadas adecuados. Estas simples soluciones ya exhiben las características principales de nuestro universo (expansión global y una singularidad tipo Big Bang (Gran Explosión) al comienzo) y son bastante realistas –de hecho nuestro universo exhibe sólo pequeñas variaciones entre regiones de gran escala, y a las escalas más grandes está bien descripto por una geometría que simplemente se igual en todos los puntos del espacio.

La gravedad cuántica de lazos es un enfoque para cuantizar la relatividad general, apuntando a extender la relatividad general haciéndola compatible con la mecánica cuántica. Lo que la distingue de otros enfoques es que la principal propiedad de la relatividad general, la covariancia general, es tomada como un principio rector para construir la teoría cuántica. En algunos aspectos el estatus de la gravedad cuántica de lazos puede compararse a los primeros días de la relatividad general: mientras que sabemos que una teoría cuántica compatible con la covariancia general se puede construir y su estructura matemática está bien entendida, uno ahora debe entender los nuevos fenómenos físicos que la cuantización implica, más allá de la relatividad general. Así como en el tiempo posterior a noviembre de 1915, los físicos hoy deben encontrar soluciones explícitas a las ecuaciones de la gravedad cuántica de lazos que puedan usarse para estudiar las implicaciones físicas del (relativamente) nuevo enfoque.

Uno de los principales éxitos de la gravedad cuántica de lazos ha sido su aplicación a cosmología. Soluciones homogéneas de las ecuaciones de Einstein que describen aproximadamente nuestro universo reciben modificaciones una vez que se usan técnicas de gravedad cuántica de lazos, que conllevan a la resolución de la singularidad del Big Bang reemplazándola con un Big Bounce (gran rebote), con efectos potencialmente observables. Sin embargo los modelos del universo resultantes no son soluciones de la teoría completa de la gravedad cuántica de lazos; más bien surgen como cuantización de un conjunto reducido de soluciones de la relatividad general clásica con técnicas de gravedad cuántica de lazos. No hay razón en general para esperar que estas sean soluciones exactas de la gravedad cuántica de lazos. La mecánica cuántica es peculiar: la cuantización puede llevar a muchas teorías no equivalentes, dependiendo de cómo proceda uno. Asumiendo que el universo es homogéneo desde el principio, uno obtiene una teoría con un numero finito (en lugar de infinito) de “grados de libertad”. Es bien sabido que las teorías cuánticas pueden comportarse distinto dependiendo de si tienen un numero finito o infinito de grado de libertad.

En sus seminarios ILQS, Jedrzej y Norbert presentaron resultados tendientes a reducir esta tensión. En el enfoque que presentaron, similar a lo que Schwarzschild y sus contemporáneos hicieron hace 100 años, uno identifica sistemas de coordenadas apropiados en los que la métrica del espacio-tiempo, representando al campo gravitatorio, esta representada. En una teoría cuántica donde la covariancia general esta implementada a nivel fundamental, esto requiere hacer lo que se conoce como “fijación de gauge”; la libertad de elegir coordenadas debe ser “fijada” consistentemente en la teoría cuántica. Fijaciones de gauge llevan a que uno trabaje con menos variables y uno tiene que preocuparse menos acerca de soluciones diferentes pero físicamente equivalentes relacionadas entre si por cambios de coordenadas. Con colaboradores en Varsovia, Jedrzej y Norbert han hecho progresos en estos temas en los años recientes.

El segundo paso, después de elegir un sistema de coordenadas conveniente (piénsese en las coordenadas esféricas para tratar un agujero negro de Schwarzschild), es hacer una “reducción de simetría” en la teoría cuántica completa: en lugar de focalizarse en los universos cuánticos más generales uno lo hace en los que tienen una cierta propiedad de simetría. Norbert mostró una estrategia detallada para hacer eso. Uno identifica una ecuación satisfecha por todas las soluciones clásicas con la simetría deseada, por ejemplo isotropía (verse igual en todas las direcciones). La versión cuántica de esta ecuación se impone sobre la gravedad cuántica de lazos, llevando a una definición completamente cuántica de simetrías como “isotropía” o “simetría esférica” en gravedad cuántica de lazos. La aplicación obvia de este mecanismo, que está siendo explorada actualmente, es la identificación de solución cosmológicas y de agujeros negros en gravedad cuántica de lazos, estudiar su dinámica y verificar que los resultados que se obtienen están de acuerdo con los encontrados en los modelos mas simples finito-dimensionales que describimos más arriba. En particular a uno le gustaría saber si las singularidades dentro de los agujeros negros o el Big Bang, donde la teoría de Einstein deja de funcionar, son resueltas por la teoría cuántica, como se espera.

Jedrzej también mostró como los métodos desarrollados en diferentes “fijaciones de gauge” para la relatividad general pueden ser aplicados para resolver un tema disputado en la correspondencia AdS/CFT que aparece en teoría de cuerdas., donde uno se enfrenta a un problema similar de fijar la gran libertad existente de cambiar coordenadas para establecer las propiedades invariantes del espacio-tiempo. En particular, un cierto tipo de fijación de gauge ha sido discutido en AdS/CFT, que lleva a consecuencias poco familiares como la no localidad en la teoría con el gauge fijado. Las herramientas desarrolladas por Jedrzej y sus colaboradores pueden ser usadas para clarificar en forma precisa como ocurre la no localidad. Entonces proveen un ejemplo inusual de aplicación de métodos desarrollados para gravedad cuántica de lazos en un contexto motivado por teoría de cuerdas, un ejemplo claramente positivo que quizá inspire más trabajo en conexiones cercanas entre métodos usados en estas dos comunidades de investigadores.