Tuesday, August 8, 2017

Gravedad cuántica de lazos con vacío homogéneamente curvado

Tuesday, Apr 18th
Bianca Dittrich, Perimeter Institute
Title: (3+1) LQG with homogeneously curved vacuum 
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por Jorge Pullin, Louisiana State




La manera en que las geometrías se estudian matemáticamente es que uno comienza con un conjunto de puntos que tienen una noción de proximidad. Uno puede como consecuencia decir cuándo dos puntos están cercanos entre si. Esto no es lo mismo que poder medir distancias en el conjunto. Esto requiere la introducción de una estructura matemática adicional, una métrica. El conjunto de puntos con una noción de proximidad es conocido como una “variedad”. La Relatividad General se formula en una variedad y es una teoría acerca de una métrica que se impone sobre dicha variedad. Las teorías de campos ordinarias, como la electrodinámica cuántica, requieren la introducción de una métrica antes de que puedan ser formuladas, así que son de una naturaleza distinta a la Relatividad General. Las teorías que no requieren de una métrica para ser formuladas son conocidas como “independientes de fondo” (“background independent en inglés). Interesantemente, pese a que la Relatividad es una teoría acerca de una métrica, la misma puede ser formulada sin una métrica previa. Existen teorías de campos que pueden ser formuladas sin una métrica. Son conocidas como teorías de campos topológicas y típicamente, contrariamente a las teorías de campos ordinarias, tienen sólo un número finito de grados de libertad. Esto implica que son mucho más fáciles de cuantizar.

Un ejemplo de teoría de campos topológica es la Relatividad General en tres dimensiones espacio-temporales. En una dimensión menos que cuatro, las ecuaciones de Einstein implican que la métrica es plana, excepto en un número finito de puntos. Así, el espacio-tiempo es plano en todos lados con la curvatura concentrada en un puñado de puntos. Un ejemplo de espacio que es plano en todos lados excepto en un punto es un cono. El único punto en que hay curvatura es el vértice. Uno tiene que recordar que la noción de curvatura que consideramos aquí es una que debe medirse desde dentro del espacio-tiempo (típicamente yendo alrededor de un circulo y viendo si un vector acarreado vuelve paralelo a si mismo). Si uno hace eso en un cono para cualquier círculo que no enhebre el vértice, el vector regresa paralelo a si mismo. Así, los espacio-tiempos en Relatividad General en tres dimensiones son descriptos como teniendo “singularidades cónicas” en los puntos donde la curvatura es no nula. Como otras teorías topológicas, la Relatividad General en tres dimensiones tiene un número finito de grados de libertad. Esto explica por qué Witten fue capaz de completar su cuantizacion en los 1980’s mientras que la cuantizacion de la Relatividad General en cuatro dimensiones es un problema sin resolver hoy día.

En esta plática una generalización de la Relatividad General tridimensional a cuatro dimensiones fue presentada. La teoría resultante en cuatro dimensiones espacio-temporales tiene la curvatura concentrada en bordes (cuerdas) –en contraposición a los puntos que teníamos en el caso tridimensional- y en los otros puntos la métrica es plana. Esto la hace mucho mas fácil de cuantizar que la Relatividad General. Entre los resultados esta la construcción de geometrías cuánticas cuadridimensionales similares a aquellas que aparecían en un modelo previo de Crane y Yetter. También se encontró un rol para grupos cuánticos, los que se había conjeturado emergían cuando una constante cosmológica está presente, aportando mas evidencia de dicha aseveración. El espacio de estados cuántico (espacio de Hilbert) se construyó rigurosamente y lleva a indicios sobre cómo podría aparecer el limite continuo de la teoría. La esperanza es que uno pueda seguir construyendo sobre estas teorías para construir nuevas representaciones para la gravedad cuántica de lazos en cuatro dimensiones espacio-temporales y posiblemente implementar sobre ellas la dinámica (cuántica) de la Relatividad General.