Wednesday, February 22, 2017

Gravedad como una reducción dimensional de teorías de formas diferenciales en seis y siete dimensiones

Tuesday, February 21st
Kirill Krasnov, University of Nottingham
Title: 3D/4D gravity as the dimensional reduction of a theory of differential forms in 6D/7D 
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Audio+Slides [.mp4 16MB]


por Jorge Pullin, Louisiana State University

Las teorías de campos ordinarias, como el electromagnetismo de Maxwell, son sistemas físicos con infinitos grados de libertad. Esencialmente los valores de los campos en todos los puntos del espacio son los grados de libertad. Existe una clase de teorías de campos que se formulan como las ordinarias en términos de campos que toman distintos valores en distintos puntos del espacio, pero sus ecuaciones de movimiento implican que el número de grados de libertad es finito. Esto las hace particularmente fáciles de cuantizar. Un buen ejemplo de esto es la relatividad general en dos dimensiones espaciales y una temporal (conocida como 2+1 dimensiones). Contrariamente a la relatividad general ordinaria en el espacio-tiempo cuadridimensional, sólo tiene un número finito de grados de libertad que corresponden a la topología del espacio-tiempo considerado. Este tipo de comportamiento tiende a ser genérico para este tipo de teorías y como consecuencia se las conoce como Teorías de Campo Topológicas (TFT en ingles). Este tipo de teorías ha encontrado aplicaciones en matemática para estudiar cuestiones de geometría y topología, como la construcción de invariantes de nudos a través del uso de técnicas de teoría cuántica de campos. Estas teorías tienen la propiedad de no requerir de ninguna estructura geométrica de fondo para su definición. Esto difiere, por ejemplo, de la teoría de Maxwell que requiere una métrica del espacio tiempo para formularla.

Sorprendentemente, se demostró hace un tiempo, primero por Plebanski en 1977 y posteriormente por Capovilla-Dell-Jacobson y Mason en 1991 que ciertas TFTs en cuatro dimensiones, si uno las suplementa con vínculos adicionales entre sus variables, son equivalentes a la relatividad general. Los vínculos adicionales tienen el efecto contra-intuitivo de agregar grados de libertad a la teoría porque modifican las variables en términos de los cuales se formula la teoría. El formular la relatividad general de esta manera lleva a nuevas perspectivas acerca de la teoría. En particular, sugiere ciertas generalizaciones de la relatividad general que en la plática fueron llamadas deformaciones de la relatividad general.

La plática considero una serie de teorías de campos en seis y siete dimensiones. Estas teorías no requieren de una estructura de fondo para su definición, pero a diferencia de las teorías topológicas que mencionamos antes, tienen infinitos grados de libertad. Luego se considero la reducción dimensional de estas teorías a cuatro dimensiones. La reducción dimensional consiste en “tomar una rebanada de dimensión mas baja” de una teoría de dimensión mas alta, usualmente imponiendo alguna simetría (por ejemplo suponiendo que los campos no dependen de ciertas coordenadas). Una de las primeras propuesta de este estilo fue hecha en 1919 por Kaluza y luego por Klein, conocida como teoría de Kaluza-Klein. Tomaron la relatividad general en cinco dimensiones y supusieron que la métrica no depende de la quinta coordenada y pudieron mostrar que la teoría se comportaba como la relatividad general en cuatro dimensiones acoplada al electromagnetismo de Maxwell y un campo escalar. La plática también mostró como ciertas teorías topológicas en cuatro dimensiones conocidas como teorías BF (porque las dos variables de la teoría son campos llamados B y F) pueden ser vista como una reducción dimensional de teorías topológica en siete dimensiones y finalmente que la relatividad general en 2+1 dimensiones puede verse como una reducción de una teoría topológica en seis dimensiones.


Hasta el momento no esta claro si estas teorías pueden describir la naturaleza, porque no es claro que el campo escalar extra que predicen sea compatible con limitaciones experimentales a teorías escalares-tensoriales. De todos modos estas teorías son útiles para iluminar las estructuras de la relatividad general y sus conexiones a otras teorías.


Tuesday, February 7, 2017

Gravedad cuántica de lazos, redes tensoriales y la entropía de entrelazado holográfica

Tuesday, February 7th
Muxin Han, Florida Atlantic University
Loop Quantum Gravity, Tensor Network, and Holographic Entanglement Entropy 
PDF of the talk (2M)
Audio+Slides [.mp4 18MB]
por Jorge Pullin, Louisiana State University


La constante cosmológica es un término extra que fue introducido en las ecuaciones de la Relatividad General por Einstein mismo. En ese momento intentaba mostrar que si uno aplicaba las ecuaciones al universo como un todo, tenían soluciones estáticas. La gente no sabía en esa época que el universo se expandía. Algunos dicen que Einstein llamo la introducción de este termino extra como su “mayor error” dado que impidió que predijera la expansión del universo que fue observada experimentalmente por Hubble unos años más tarde. A pesar de su origen, el termino está permitido en las ecuaciones y los espacio-tiempos que surgen cuando uno lo incluye se conocen como espacio-tiempos de de Sitter en honor al físico holandés que encontró estas soluciones por primera vez. Dependiendo del signo de la constante cosmológica elegido, uno puede tener espacio-tiempos de de Sitter o anti-de Sitter (AdS).


Fue observado en el contexto de teorías de cuerdas que si uno considera gravedad cuántica en espacio tiempos de anti-de Sitter, la teoría es equivalente a una cierta clase de teorías conocidas como teorías de campo conformes (“conformal field theories (CFT)” en ingles) que viven en la frontera del espacio-tiempo. Este resultado no es un teorema sino una conjetura, conocida como AdS/CFT o conjetura de Maldacena. Ha sido verificada en una variedad de ejemplos. Es un resultado notable. La gravedad y las teorías conformes son muy distintas en muchos aspectos y el hecho de que puedan ser mapeadas unas a otras abre muchas posibilidades nuevas para entender cosas. Por ejemplo, un importante problema abierto en gravedad es la evaporación de los agujeros negros. A pesar de que nada puede escapar a un agujero negro clásicamente, Hawking mostro que si se toman en cuenta efectos cuánticos, los agujeros negros radían partículas como un cuerpo negro a una temperatura dada. Las partículas se llevan energía y el agujero negro se encoje, eventualmente evaporándose completamente. Esto abre la pregunta de que pasó con la materia que fue a formar el agujero negro. La mecánica cuántica tiene una propiedad llamada unitariedad que dice que materia ordinaria no puede convertirse en radiación incoherente, así que esto presenta el interrogante de cómo podría pasar en una agujero negro que se evapora. En la visión AdS/CFT, dado que el agujero negro evaporante seria mapeado a una teoría conforme que es unitaria, eso podría proveer una manera de estudiar como la materia se convierte en radiación incoherente en la teoría cuántica.


Varios autores han conectado la conjetura AdS/CFT a una construcción matemática conocida como redes tensoriales, de uso común en teoría cuántica de la información. Las redes tensoriales tienen varios puntos en común con las redes de espín que son los estado cuánticos de la gravedad en la gravedad cuántica de lazos (“loop quantum gravity” en ingles). Esta plática muestra en detalle como hacer una correspondencia entre los estados de la gravedad cuántica de lazos y redes tensoriales, básicamente correspondiendo a un granulado grueso (“coarse graining” en ingles) o promedio a ciertas escalas de los estados de la gravedad cuántica. Esto abre la posibilidad de conectar resultados de AdS/CFT con resultados de gravedad cuántica de lazos. En particular la formula conocida como de Ryu-Takahashi para la entropía de una región puede ser obtenida en el contexto de la gravedad cuántica de lazos.