Muxin Han, Florida Atlantic University
Loop Quantum Gravity, Tensor Network, and Holographic Entanglement Entropy
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La constante cosmológica es un término extra que fue introducido en las ecuaciones de la Relatividad General por Einstein mismo. En ese momento intentaba mostrar que si uno aplicaba las ecuaciones al universo como un todo, tenían soluciones estáticas. La gente no sabía en esa época que el universo se expandía. Algunos dicen que Einstein llamo la introducción de este termino extra como su “mayor error” dado que impidió que predijera la expansión del universo que fue observada experimentalmente por Hubble unos años más tarde. A pesar de su origen, el termino está permitido en las ecuaciones y los espacio-tiempos que surgen cuando uno lo incluye se conocen como espacio-tiempos de de Sitter en honor al físico holandés que encontró estas soluciones por primera vez. Dependiendo del signo de la constante cosmológica elegido, uno puede tener espacio-tiempos de de Sitter o anti-de Sitter (AdS).
Fue observado en el contexto de teorías de cuerdas que si uno considera gravedad cuántica en espacio tiempos de anti-de Sitter, la teoría es equivalente a una cierta clase de teorías conocidas como teorías de campo conformes (“conformal field theories (CFT)” en ingles) que viven en la frontera del espacio-tiempo. Este resultado no es un teorema sino una conjetura, conocida como AdS/CFT o conjetura de Maldacena. Ha sido verificada en una variedad de ejemplos. Es un resultado notable. La gravedad y las teorías conformes son muy distintas en muchos aspectos y el hecho de que puedan ser mapeadas unas a otras abre muchas posibilidades nuevas para entender cosas. Por ejemplo, un importante problema abierto en gravedad es la evaporación de los agujeros negros. A pesar de que nada puede escapar a un agujero negro clásicamente, Hawking mostro que si se toman en cuenta efectos cuánticos, los agujeros negros radían partículas como un cuerpo negro a una temperatura dada. Las partículas se llevan energía y el agujero negro se encoje, eventualmente evaporándose completamente. Esto abre la pregunta de que pasó con la materia que fue a formar el agujero negro. La mecánica cuántica tiene una propiedad llamada unitariedad que dice que materia ordinaria no puede convertirse en radiación incoherente, así que esto presenta el interrogante de cómo podría pasar en una agujero negro que se evapora. En la visión AdS/CFT, dado que el agujero negro evaporante seria mapeado a una teoría conforme que es unitaria, eso podría proveer una manera de estudiar como la materia se convierte en radiación incoherente en la teoría cuántica.
Varios autores han conectado la conjetura AdS/CFT a una construcción matemática conocida como redes tensoriales, de uso común en teoría cuántica de la información. Las redes tensoriales tienen varios puntos en común con las redes de espín que son los estado cuánticos de la gravedad en la gravedad cuántica de lazos (“loop quantum gravity” en ingles). Esta plática muestra en detalle como hacer una correspondencia entre los estados de la gravedad cuántica de lazos y redes tensoriales, básicamente correspondiendo a un granulado grueso (“coarse graining” en ingles) o promedio a ciertas escalas de los estados de la gravedad cuántica. Esto abre la posibilidad de conectar resultados de AdS/CFT con resultados de gravedad cuántica de lazos. En particular la formula conocida como de Ryu-Takahashi para la entropía de una región puede ser obtenida en el contexto de la gravedad cuántica de lazos.
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