Friday, April 28, 2017

Tuesday, Apr 4th
Parampreet Singh, LSU
Title: Transition times through the black hole bounce 
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por Gaurav Khanna, Universidad de Massachusetts Dartmouth


La cosmología cuántica de lazos (LQC en ingles) es una aplicación de la teoría de gravedad cuántica de lazos en el contexto de espacio-tiempos con un alto grado de simetría (por ejemplo homogeneidad e isotropía). Uno de los éxitos principales de LQC es la resolución de las “singularidades” que aparecen genéricamente en la teoría clásica. Un ejemplo de ello es la singularidad de la “gran explosión” (“big bang” en ingles) que causa un completo fracaso de la relatividad general (GR en ingles) en universo muy temprano. Modelos estudiados en el contexto de LQC reemplazan esta “gran explosión” con un “gran rebote” y no sufren de un fallo singular como la teoría clásica.

Es entonces natural considerar el aplicar técnicas similares al interior de los agujeros negros; después de todo, estas soluciones de la GR también están plagadas por una singularidad central. Adicionalmente, es plausible que un modelo de LQC pueda echar luz sobre algunos problemas de larga data en la física de agujeros negros, como por ejemplo la pérdida de información, la evaporación de Hawking, las “paredes de fuego” (firewalls en ingles), etc.

Si uno se restringe a modelos sólo del interior de los agujeros negros de Schwarzschild, el espacio-tiempo puede ser considerado una cosmología homogénea y anisótropa (el espacio-tiempo de Kantowski-Sachs). Esto permite el uso de técnicas de LQC en el caso del agujero negro. De hecho una buena cantidad de estudios han sido hechos en esta dirección por Ashtekar, Bojowald, Modesto y varios otros por más de una década. Mientras que estos modelos pueden resolver la singularidad central de los agujeros negros e incluyen importantes mejoras sobre versiones previas, siguen teniendo una serie de problemas.

Recientemente, Singh y Corichi (2016) propusieron un nuevo modelo de LQC para el interior de agujeros negros que intenta atender estos problemas. En esta plática, Singh describe parte de la fenomenología resultante que emerge del modelo mejorado.

El principal énfasis de la plática fue en las siguientes cuestiones:
 1)   ¿Es el “rebote” en el contexto de un modelo de LQC de agujeros negros, es decir la transición de un agujero negro a una agujero blanco, simétrico? Modelos isotrópicos y homogéneos de LQC en general han exhibido rebotes simétricos. Pero no se espera que eso ocurra en modelos más generales.2) ¿Juega la gravedad cuántica un rol solo una vez durante el rebote?3) ¿Qué afirmaciones cuantitativas pueden hacerse acerca de las escalas de tiempo de este proceso; y cuáles son las implicaciones de estos detalles?4) ¿Exhiben todos los agujeros negros, independientemente de su tamaño, las mismas características? 
Basado en cálculos numéricos detallados que Singh repasó en su presentación, el nota las siguientes propiedades del modelo:

1) El rebote es realmente no simétrico; por ejemplo los tamaños del agujero negro progenitor y el agujero blanco resultante son vastamente distintos. Otros detalls de esta asimetría se discuten más abajo.
2) Dos distintos regímenes cuánticos aparecen en este modelo, con escalas de tiempos asociadas muy distintas. 3) En términos del tiempo propio de un observador, el tiempo pasado en la geometría de agujero blanco es mucho más grande que el pasado en el agujero negro. En particular el tiempo para un observador para llegar al horizonte del agujero blanco es muy grande. Esto también implica que la formación del interior del agujero blanco emerge mucho más rápido que la formación del horizonte. 4) La relación entre el tiempo de rebote con la masa del agujero negro depende de si el agujero negro es grande o pequeño. 
Sobre potenciales implicaciones de tales detalles sobre las importantes preguntas abiertas de la física de agujeros negros, Singh especula:

1) Para agujeros negros grandes, el tiempo para formar un (horizonte de) agujero blanco es mucho mas grande que el tiempo de evaporación de Hawking. Esto puede sugerir que para un observador externo,
 el agujero negro desaparecería mucho antes de que se formara el agujero blanco.2) Para agujeros negros pequeños, el tiempo para formar un agujero blanco es menor que el tiempo de Hawking, es decir agujeros negros pequeños explotan antes de evaporarse.
Esto podría tener implicaciones interesantes para varios paradigmas propuestos para la evaporación de agujeros negros. Dado lo concreto de los resultados que Singh presenta, es probable que sean relevantes a los varios estudios fenomenológicos de transiciones de agujero negro a blanco incluyendo las estrellas de Planck.

Las limitaciones principales de los resultados de Singh son: (1) el modelo considerado ignora el exterior del agujero negro completamente; y (2) las conclusiones dependen de dinámicas efectivas, no las evoluciones cuánticas completas. Es posible que esto sea solucionado en trabajo futuro.


Tuesday, March 28, 2017

Signaturas holográficas de singularidades cosmológicas eliminadas

Tuesday, March 21st
Norbert Bodendorfer, LMU Munich
Title: Holographic signatures of resolved cosmological singularities 
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Por Jorge Pullin, Louisiana State University

Uno de los resultados más importantes de la teoría de cuerdas es la llamada “conjetura de Maldacena” o “correspondencia AdS/CFT” propuesta por Juan Maldacena. Esta conjetura dice que dado un espacio-tiempo con constante cosmológica (conocidos como espacio tiempos de anti De Sitter o AdS) el comportamiento de la gravedad en el mismo es equivalente al comportamiento de una teoría de campos que vive en la frontera del espacio-tiempo. Estas teorías de campo son de un tipo especial conocido como “teorías de campos conformes” (conformal field theory (CFT) en ingles). De ahí viene el nombre AdS/CFRT. Las teorías conformes están bastante mejor entendidas que las gravedad cuántica así que hacerlas equivalentes a la misma abre varias posibilidades novedosas. La discusión de AdS/CFT ha tenido lugar en el contexto de la teoría de cuerdas, la que tiene a la relatividad general como limite clásico. Esto abre la pregunta de que tipo de impronta dejan las singularidades que sabemos que existen en relatividad general en la teoría de campos conforme.

Por otro lado, la gravedad cuántica de lazos es conocida por eliminar las singularidades que aparecen en la relatividad general. Son reemplazadas por regiones de curvatura y fluctuaciones de la misma grandes que no son bien descriptas por una geometría semiclásica. Sin embargo, nada es singular, las variables físicas pueden tomar valores grandes –pero finitos-. Si la correspondencia AdS/CFT fuera válida en gravedad cuántica de lazos surge la pregunta de que impronta la eliminación de las singularidades dejaría en la teoría de campos conforme. El seminario discutió este punto considerando ciertas funciones conocidas como funciones de correlación en la teoría de campos conforme que caracterizan su comportamiento. En particular como las singularidades de la relatividad general se codifican en estas funciones de correlación y como su eliminación en la gravedad cuántica de lazos las cambia. El trabajo por el momento consiste en un modelo en cinco dimensiones de un espacio-tiempo en particular conocido como espacio-tiempo de Kasner.

Trabajo futuro consistirá en extender los resultados a otros espacio-tiempos. De particular interés sería la extensión a espacio-tiempos de agujeros negros, en los que la gravedad cuántica de lazos también elimina la singularidad. Como es bien conocido, los espacio-tiempos de agujeros negros tienen el problema de la “paradoja de la información” que se origina del hecho de que los agujeros negros se evaporan a través de la radiación que Hawking predijo dejando detrás solo radiación térmica, no importa que proceso tuvo lugar para formar el agujero negro. Se espera que cuando la evaporación se vea en términos de la teoría de campos conforme, esta perdida de la información de cómo se formó el agujero negro se clarificará.

Aparte de los resultados específicos, el hecho de que este trabajo sugiere puntos de contacto entre la gravedad cuántica de lazos y la teoría de cuerdas lo hace muy entusiasmante dado que los dos campos se han desarrollado separadamente a lo largo de los años y podrían beneficiarse del intercambio de ideas.

Wednesday, February 22, 2017

Gravedad como una reducción dimensional de teorías de formas diferenciales en seis y siete dimensiones

Tuesday, February 21st
Kirill Krasnov, University of Nottingham
Title: 3D/4D gravity as the dimensional reduction of a theory of differential forms in 6D/7D 
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por Jorge Pullin, Louisiana State University

Las teorías de campos ordinarias, como el electromagnetismo de Maxwell, son sistemas físicos con infinitos grados de libertad. Esencialmente los valores de los campos en todos los puntos del espacio son los grados de libertad. Existe una clase de teorías de campos que se formulan como las ordinarias en términos de campos que toman distintos valores en distintos puntos del espacio, pero sus ecuaciones de movimiento implican que el número de grados de libertad es finito. Esto las hace particularmente fáciles de cuantizar. Un buen ejemplo de esto es la relatividad general en dos dimensiones espaciales y una temporal (conocida como 2+1 dimensiones). Contrariamente a la relatividad general ordinaria en el espacio-tiempo cuadridimensional, sólo tiene un número finito de grados de libertad que corresponden a la topología del espacio-tiempo considerado. Este tipo de comportamiento tiende a ser genérico para este tipo de teorías y como consecuencia se las conoce como Teorías de Campo Topológicas (TFT en ingles). Este tipo de teorías ha encontrado aplicaciones en matemática para estudiar cuestiones de geometría y topología, como la construcción de invariantes de nudos a través del uso de técnicas de teoría cuántica de campos. Estas teorías tienen la propiedad de no requerir de ninguna estructura geométrica de fondo para su definición. Esto difiere, por ejemplo, de la teoría de Maxwell que requiere una métrica del espacio tiempo para formularla.

Sorprendentemente, se demostró hace un tiempo, primero por Plebanski en 1977 y posteriormente por Capovilla-Dell-Jacobson y Mason en 1991 que ciertas TFTs en cuatro dimensiones, si uno las suplementa con vínculos adicionales entre sus variables, son equivalentes a la relatividad general. Los vínculos adicionales tienen el efecto contra-intuitivo de agregar grados de libertad a la teoría porque modifican las variables en términos de los cuales se formula la teoría. El formular la relatividad general de esta manera lleva a nuevas perspectivas acerca de la teoría. En particular, sugiere ciertas generalizaciones de la relatividad general que en la plática fueron llamadas deformaciones de la relatividad general.

La plática considero una serie de teorías de campos en seis y siete dimensiones. Estas teorías no requieren de una estructura de fondo para su definición, pero a diferencia de las teorías topológicas que mencionamos antes, tienen infinitos grados de libertad. Luego se considero la reducción dimensional de estas teorías a cuatro dimensiones. La reducción dimensional consiste en “tomar una rebanada de dimensión mas baja” de una teoría de dimensión mas alta, usualmente imponiendo alguna simetría (por ejemplo suponiendo que los campos no dependen de ciertas coordenadas). Una de las primeras propuesta de este estilo fue hecha en 1919 por Kaluza y luego por Klein, conocida como teoría de Kaluza-Klein. Tomaron la relatividad general en cinco dimensiones y supusieron que la métrica no depende de la quinta coordenada y pudieron mostrar que la teoría se comportaba como la relatividad general en cuatro dimensiones acoplada al electromagnetismo de Maxwell y un campo escalar. La plática también mostró como ciertas teorías topológicas en cuatro dimensiones conocidas como teorías BF (porque las dos variables de la teoría son campos llamados B y F) pueden ser vista como una reducción dimensional de teorías topológica en siete dimensiones y finalmente que la relatividad general en 2+1 dimensiones puede verse como una reducción de una teoría topológica en seis dimensiones.


Hasta el momento no esta claro si estas teorías pueden describir la naturaleza, porque no es claro que el campo escalar extra que predicen sea compatible con limitaciones experimentales a teorías escalares-tensoriales. De todos modos estas teorías son útiles para iluminar las estructuras de la relatividad general y sus conexiones a otras teorías.


Tuesday, February 7, 2017

Gravedad cuántica de lazos, redes tensoriales y la entropía de entrelazado holográfica

Tuesday, February 7th
Muxin Han, Florida Atlantic University
Loop Quantum Gravity, Tensor Network, and Holographic Entanglement Entropy 
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por Jorge Pullin, Louisiana State University


La constante cosmológica es un término extra que fue introducido en las ecuaciones de la Relatividad General por Einstein mismo. En ese momento intentaba mostrar que si uno aplicaba las ecuaciones al universo como un todo, tenían soluciones estáticas. La gente no sabía en esa época que el universo se expandía. Algunos dicen que Einstein llamo la introducción de este termino extra como su “mayor error” dado que impidió que predijera la expansión del universo que fue observada experimentalmente por Hubble unos años más tarde. A pesar de su origen, el termino está permitido en las ecuaciones y los espacio-tiempos que surgen cuando uno lo incluye se conocen como espacio-tiempos de de Sitter en honor al físico holandés que encontró estas soluciones por primera vez. Dependiendo del signo de la constante cosmológica elegido, uno puede tener espacio-tiempos de de Sitter o anti-de Sitter (AdS).


Fue observado en el contexto de teorías de cuerdas que si uno considera gravedad cuántica en espacio tiempos de anti-de Sitter, la teoría es equivalente a una cierta clase de teorías conocidas como teorías de campo conformes (“conformal field theories (CFT)” en ingles) que viven en la frontera del espacio-tiempo. Este resultado no es un teorema sino una conjetura, conocida como AdS/CFT o conjetura de Maldacena. Ha sido verificada en una variedad de ejemplos. Es un resultado notable. La gravedad y las teorías conformes son muy distintas en muchos aspectos y el hecho de que puedan ser mapeadas unas a otras abre muchas posibilidades nuevas para entender cosas. Por ejemplo, un importante problema abierto en gravedad es la evaporación de los agujeros negros. A pesar de que nada puede escapar a un agujero negro clásicamente, Hawking mostro que si se toman en cuenta efectos cuánticos, los agujeros negros radían partículas como un cuerpo negro a una temperatura dada. Las partículas se llevan energía y el agujero negro se encoje, eventualmente evaporándose completamente. Esto abre la pregunta de que pasó con la materia que fue a formar el agujero negro. La mecánica cuántica tiene una propiedad llamada unitariedad que dice que materia ordinaria no puede convertirse en radiación incoherente, así que esto presenta el interrogante de cómo podría pasar en una agujero negro que se evapora. En la visión AdS/CFT, dado que el agujero negro evaporante seria mapeado a una teoría conforme que es unitaria, eso podría proveer una manera de estudiar como la materia se convierte en radiación incoherente en la teoría cuántica.


Varios autores han conectado la conjetura AdS/CFT a una construcción matemática conocida como redes tensoriales, de uso común en teoría cuántica de la información. Las redes tensoriales tienen varios puntos en común con las redes de espín que son los estado cuánticos de la gravedad en la gravedad cuántica de lazos (“loop quantum gravity” en ingles). Esta plática muestra en detalle como hacer una correspondencia entre los estados de la gravedad cuántica de lazos y redes tensoriales, básicamente correspondiendo a un granulado grueso (“coarse graining” en ingles) o promedio a ciertas escalas de los estados de la gravedad cuántica. Esto abre la posibilidad de conectar resultados de AdS/CFT con resultados de gravedad cuántica de lazos. En particular la formula conocida como de Ryu-Takahashi para la entropía de una región puede ser obtenida en el contexto de la gravedad cuántica de lazos.


Wednesday, January 25, 2017

Simetrías y representaciones en teorias de campos grupales

Tuesday, January 24th
Alexander Kegeles, Albert Einstein Institute
Title: Field theoretical aspects of GFT: symmetries and representations 
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por Jorge Pullin, Louisiana State University


En gravedad cuántica de lazos, los estados cuánticos están etiquetados por lazos, mas precisamente por grafos constituidos por líneas que se intersectan en vértices y que son “coloreadas”, lo que quiere decir que cada línea tiene un numero entero asociado. Se las conoce como “redes de espín” (“spin-networks” en ingles). Cuando los estados evolucionan en el tiempo estos grafos “barren” superficies en el espacio-tiempo cuadridimensional constituyendo lo que se conoce como “espuma de espín” (“spin-foam” en ingles). Estas son una representación de un espacio-tiempo cuántico en gravedad cuántica de lazos. Las espumas de espín conectan una red de espín inicial con una final y el formalismo da la probabilidad de que tal “transición” de una geometría espacial dada a una geometría espacial futura pueda ocurrir. La imagen que emerge tiene algunos paralelos con la física ordinaria en la cual partículas transicionan de estados iniciales a finales, pero hay algunas diferencias.

Sin embargo, se ha encontrado que uno puede construir teorías de campo ordinarias tales que las probabilidades de transición de las mismas coinciden con las que emergen de espumas de espín conectando geometrías espaciales iniciales y finales en gravedad cuántica de lazos. Esta plática se dedico a tales teorías cuánticas de campos conocidas como teorías de campos grupales (“group field theory (GFT)” en ingles). La plática cubrió dos aspectos principales de las mismas: simetrías y representaciones.

Las simetrías son importantes porque proveen herramientas matemáticas para resolver las ecuaciones de la teoría e identificar cantidades conservadas en la misma. Hay mucha experiencia con simetrías en teorías de campos locales, pero las GFTs son no-locales, lo que agrega desafíos. Las teorías de campo ordinarias se formulan a partir de una cantidad conocida como acción, que es una integral en un dominio dado. Una simetría se define como un mapa de los puntos y campos que deja la integral invariante. En GFTs la acción es una suma de integrales en dominios distintos. Una simetría se define como una colección de mapas que actúan sobre los dominios y los campos que dejan invariante cada una de las integrales de la suma. Un teorema importante de gran generalidad que va desde la mecánica clásica hasta las teorías cuánticas de campos es el teorema de Noether, que conecta simetrías con cantidades conservadas. La noción de simetría discutida mas arriba para GFTs permite introducir un teorema de Noether para las mismas. El teorema puede ser útil en una variedad de situaciones, en particular en ciertas relaciones que fueron notadas entre GFTs y la teoría de reacoplamiento (“recoupling theory” en ingles), y permitirá entender mejor varios modelos basados en GFTs.

En una teoría cuántica como las GFTs, los estados cuánticos se estructuran en un conjunto matemático conocido como espacio de Hilbert. Las cantidades observables de la teoría se representan a través de operadores que actúan en dicho espacio. Los espacios de Hilbert en general son infinito-dimensionales lo que introduce una serie de tecnicismos tanto en su definición como en la definición de observables para teorías cuánticas. En particular uno puede encontrar familias no equivalentes de operadores relacionadas con los mismos observables físicos. Esto es lo que es conocido como diferentes representaciones del álgebra de observables. Álgebra en este contexto quiere decir que uno puede componer observables para formar nuevos observables o combinaciones lineales de observables conocidos. Un tipo de representación importante es la llamada representación de Fock. Es la representación en la que se basan las partículas usuales. Otro tipo de representación es la llamada representación de condensado que, en lugar de describir partículas, describe excitaciones colectivas y es muy conveniente para sistemas con un numero grande (infinito) de partículas. Una discusión de las representaciones de Fock y de condensado en el contexto de GFTs fue presentada y el punto de cuándo representaciones son equivalentes o no fue discutido.

Trabajo futuro apunta a generalizar la noción de simetrías presentada para encontrar más simetrías no estándares de GFTs. También la investigación de “anomalías”. Esto es cuando uno tiene una simetría en la teoría clásica que no sobrevive al proceso de cuantizacion. La noción de simetría puede usarse para definir una idea de “estado fundamental” de la teoría. En teorías de campo ordinarias en espacio-tiempo plano esto se hace buscando el estado con menor energía. En el contexto de GFTs se utilizaran nociones mas complejas de simetrías para definir el estado fundamental. Varios otros resultados de teorías de campo ordinarias, como el teorema espin-estadistica, pueden generalizarse al contexto de GFTs usando las ideas presentadas en esta platica.