Thursday, September 30, 2010

Evaporacion cuantica de agujeros negros en 2-d

por John Baez

• Abhay Ashtekar, Quantum evaporation of 2-d black holes, 21 September 2010. PDF of the slides, and audio in either .wav (45MB) or .aif format (4MB) (en Inglés).



Abhay Ashtekar ha sido desde hace tiempo uno de los líderes de la loop quantum gravity. Einstein describió la gravedad usando una teoría revolucionaria llamada la relatividad general. A mediados de la década de los 80, Ashtekar encontró una manera de reescribir las ecuaciones de la relatividad general que hacía manifiesta su similaridad con las ecuaciones que describen las otras fuerzas de la naturaleza. La gravedad siempre habia sido diferente, así que este desarrollo era de gran interés.

Al poco tiempo, Carlo Rovelli y Lee Smolin usaron esta nueva formulación para atacar el problema de cuantizar la gravedad: es decir, combinar la relatividad general con las ideas de la física cuántica. El resultado se llama "loop quantum gravity" (gravedad cuantica de bucles/ciclos/lazos) porque en las primeras versiones de la teoría parecia que a distancias muy pequeñas, la geometría del espacio no era suave, pero constituida de pequeños lazos anudados.

Investigaciones posteriores sugieren que la estructura mas bien es la de una red, y posteriormente la imagen se extendio del espacio al espacio-tiempo. La construcción es aún tentativa y debatida, pero es un tema fascinante. Quizá este filme les de una idea a grandes rasgos de las imágenes que cruzan la mente de los investigadores cuando piensan en este tema:



... aunque personalmente tiendo a escuchar musica mucho mas cool en mi cabeza.

Ahora, uno de los objetivos de cualquier teoría de la gravedad cuántica debe ser el resolver ciertas paradojas que aparecen en intentos mas ingenuos de mezclar la relatividad general con la mecánica cuántica. Uno de las mas famosas es la llamada paradoja de la información. (Yo personalmente no creo que es una "paradoja", pero asi es como la gente comunmente se refiere a ella.)
El problema comenzo cuando Hawking mostró, a través de un cálculo teórico, que los agujeros negros no son exactamente negros. De hecho el mostró cómo calcular la temperatura de un agujero negro, y descubrió que no es cero. Cualquier objeto con temperatura mayor que cero emite luz: luz visible si esta lo suficientemente caliente, infrarroja si esta mas frio, microondas si está aún más frio y así sucesivamente. Asi que los agujeros negros deben tener un pequeño "resplandor".

Un muy pequeño resplandor. Los agujeros negros que han sido de hecho detectados por astrónomos, formados por el colapso de estrellas, tienen una temperatura absurdamente baja: por ejemplo alrededor de 0.00000002 grados Kelvin para un agujero negro que tenga una masa tres veces mayor a la del Sol. Como consecuencia, nadie ha podido detectar la radiacion de un agujero negro.

Pero los cálculos de Hawking indican que cuando mas pequeño un agujero negro es, mas caliente esta! Su temperatura es inversamente proporcional a la masa. Asi que, en principio, si esperamos lo suficiente y evitamos que cosas caigan en el agujero negro, se "evaporara". En otras palabras: gradualmente radiará energía, y por ende perdera masa (dado que E=mc2), y por ende se volvera mas caliente, y radiará más energía y así sucesivamente, en un circulo vicioso realimentado. Al final desaparecera en una gran explosión de rayos gamma!



Al menos eso es lo que los cálculos de Hawking decían. Los mismos no están basados en una teoría completa de la gravedad cuántica, así que probablemente solo son aproximadamente correctos. Esta puede ser la vía de escape de la “paradoja de la información de agujeros negros”.


¿Pero dónde está la paradoja? Paciencia — estoy llevandote a ella. Primero, tienes que saber que en todos los procesos físicos conocidos, la información se conserva. Si has estudiado física probablemente has escuchado de varias cantidades importantes que no cambian en el tiempo: son "conservadas". Probablemente has escuchado acerca de la conservacion de la energía, la cantidad de movimiento, el momento angular y la carga eléctrica. Pero la conservación de la información es algo igualmente fundamental, o quizá más aún: dice que si conoces todos los detalles acerca de lo que ocurre ahora, puedes saber todo de lo que va a pasar en el futuro y viversa!

De hecho, si has estudiado algo de física pero no mucha, quizá encuentres mis afirmaciones algo extrañ. Si no, no te sientas mal! La conservación de la informaci&on es algo usualmente no mencionado en los cursos que introducen las otras leyes de conservación. El concepto de información es fundamental en termodinámica, pero aparece en forma encubierta: "entropía". Hay un signo menos dando vuelta por aqui. mientras la infomracion es una medida precisa de lo que sabes, la "entropía" mide cuanto no sabes. Para agregar a la confusión, una de las primeras cosas que te dicen acerca de la entropía es que no se conserva. De hecho la segunda ley de la termodinámica dice que la entropía de un sistema cerrado siempre crece!

Pero despues de algunos años de pensar duro y de caldeados argumentos entrada la noche con tus amigotes físicos, empieza a tener sentido. La entropía es considerada como una medida de cuanta informacion te falta acerca de un sistema cuando solo conoces algunas cosas del mismo — cosas que se miden fácilmente. Por ejemplo si tienes una caja con gas en ella, puedes medir su volumen y su energía. Pero no puedes medir la posición de las moléculas del gas. La cantidad de información que te falta es la entropía del sistema.

Y cuando el tiempo pasa, la información tiene a cambiar de formas fácilmente medibles a formas más difíciles de medir, por eso la gente dice que la entropía crece. Pero la información esta ahi siempre en principio — simplemente es difícil accedera a la misma. Asi que la información se conserva.



Hay mucho más para decir aquí.  Por ejemplo: ¿por qué la información tiende a pasar de formas fáciles de medir a formas más difíciles de medir y no al revés? ¿Requiere la termodinámica una distinción fundamental entre pasado y futuro? –la llamada “flecha del tiempo”. Lamentablemente tendré que dejar de lado esta pregunta, porque me tengo que concentrar en la paradoja de la información.

Así que: a los agujeros negros!

Supón que tiras una enciclopedia dentro de un agujero negro. La información en la enciclopedia parece perderse. O al menos, parece muy difícil de acceder! Así que la gente dice en ese caso que la entropía aumento. ¿Pero es posible que la información este ahí aun en forma escondida?

Los cálculos originales de Hawking sugieren que la respuesta es no. ¿Por qué? Porque los mismos decían que a medida que el agujero negro radia y se contrae hasta desaparecer, la radiación que emite no contiene ninguna información sobre la enciclopedia que le tiraste adentro. O al menos ninguna información excepto algunas cosas muy básicas como la energía, momento lineal, momento angular y carga eléctrica. Así que no importa cuán avezado seas, no puedes estudiar en detalle la radiación emitida y reconstruir, por ejemplo, el articulo de la enciclopedia sobre osos hormigueros. Esta información está perdida para el mundo para siempre!

¿Entonces que es la paradoja de la información? Bueno, no es realmente una paradoja. El problema es que en todo otro proceso conocido por los físicos, la información se conserva; así que parece muy poco aceptable el permitir una excepción en este caso. Pero si tratas de encontrar una manera de salvar la conservación de la información, es difícil. Lo suficientemente difícil como para haber molestado a muchos físicos brillantes por décadas.

De hecho Stephen Hawking y el físico John Preskill hicieron una apuesta famosa sobre esta paradoja en 1997. Hawking aposto que la información no se conservaba. Preskill aposto que sí. De hecho, la apuesta fue por una enciclopedia!



Hawking concedió la apuesta a Preskill, como muestra la foto. Sucedió en una conferencia en Dublín. Yo estuve ahí y escribí sobre el tema en mi blog. Hawking concedió porque hizo unos cálculos nuevos que sugerían que la información podía escapar gradualmente del agujero negro gracias a la radiación. En otras palabras: si arrojas una enciclopedia dentro de un agujero negro, un físico suficientemente avezado puede reconstruir el artículo sobre osos hormigueros examinando cuidadosamente la radiación que sale del agujero negro. Va a ser increíblemente difícil de hacer, dado que la información estará severamente entremezclada. Pero en principio se podría hacer.

Desafortunadamente los cálculos de Hawking son solamente heurísticos en ciertos pasos cruciales; de hecho aun mas heurísticos que ciertos cálculos que ha habían sido hechos en teoría de cuerdas usando la llamada correspondencia AdS-CFT. Y ninguno de los cálculos permite ver fácilmente como la información sale en la radiación.

Esto finalmente nos trae al seminario de Ashtekar. A pesar de lo que puedas pensar de mi introducción, esta plática no fue acerca de loop quantum gravity. Ciertamente a todos los que trabajan en loop quantum gravity les encantaría ver a esa teoría resolver la paradoja de la información. Estoy seguro de que Ashtekar apunta en esa dirección. Pero su seminario fue sobre un problema de entrenamiento, un “modelo de juguete” concerniendo agujeros negros en espacio tiempos con solo dos dimensiones en lugar del espacio tiempo cuadridimensional en que vivimos.

La ventaja del espacio tiempo de dos dimensiones es que los cálculos matemáticos que se necesitan hacer se simplifican mucho. Hay mucho trabajo hecho por físicos en espacio tiempos bidimensionales, y Ashtekar presento investigaciones sobre un modelo pre-existente, el modelo de agujeros negros bidimensionales de Callan-Giddings-Harvey-Strominger. Este nuevo trabajo es una mezcla de investigaciones analíticas y cálculos numéricos hechos durante los últimos dos años por Ashtekar junto a Frans Pretorius, Fethi Ramazanoglu, Victor Taveras and Madhavan Varadarajan.

No voy a intentar explicar este trabajo en detalle! El punto principal es el siguiente: toda la información que entra en el agujero negro eventualmente sale del mismo en los detalles de la radiación a medida que el agujero negro se evapora.

La plática cubre varios otros tópicos interesantes. Por ejemplo, los momentos finales de la evaporación exhiben detalles interesantes que son independientes del estado inicial. Los físicos llaman este tipo de comportamiento “universalidad”.

Más aun, cuando el agujero negro se contrae a nada, envía un pulso de radiación gravitatoria, pero no lo suficientemente intenso para destruir el universo. Puede parecer sorpresivo el pensar que los últimos espasmos de la vida de un agujero negro pudieran destruir el universo, pero de hecho ciertos cálculos aproximados “semiclasicos” de Hawking y Stewart sugerían exactamente eso! Encontraron que el moribundo agujero negro emitía un pulso de infinita curvatura espaciotemporal –llamado una “centella”- que impedía continuar el espacio tiempo en el futuro. Ellos mismos sugirieron que un cálculo más preciso, teniendo en cuenta efectos cuánticos, eliminaría ese efecto. Y ese parece ser el caso.

Para más, escuchen la plática de Ashtekar mientras ven el PDF de su presentación (lamentablemente solo en Ingles).