Monday, May 6, 2013

Espacio tiempos de Bianchi en cosmología cuántica de lazos

Brajesh Gupt, LSU 
Title: Bianchi I LQC, Kasner transitions and inflation
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by Edward Wilson-Ewing

Los espacio-tiempos de Bianchi son una generalización de los modelos más simples de Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW). Mientras que los espacio-tiempos FLRW son homogéneos (no hay puntos preferenciales en el espacio-tiempo) e isótropos (no hay direcciones preferenciales), en los modelos Bianchi el requerimiento de isotropía es eliminado. Una de las principales consecuencias de esta generalización es que en una cosmología de Bianchi, el espacio-tiempo puede expandirse a distintos ritmos en las tres dimensiones espaciales. Dicho de otra manera, existe una tasa de expansión de Hubble en FLRW, pero hay tres en cosmologías de Bianchi, una para cada dimensión espacial.

Por ejemplo, la métrica de Bianchi más simple es la llamada Bianchi I, cuya métrica está dada por:

ds2 = - dt2 + a1(t)2 (dx1)2 +  a2(t)2 (dx2)2 +  a3(t)2 (dx3)2,


Donde ai(t) son los tres factores de escala. Esto contrasta con los modelos FLRW donde hay un solo factor de escala. Es posible encontrar la forma exacta de los factores de escala resolviendo las ecuaciones de Einstein. En vacio, o con un campo escalar sin masa, resulta ser que el factor de escala i-ésimo esta simplemente dado por el tiempo elevado a una potencia ki: ai(t)=tki, donde los ki son constantes y se conocen como exponentes de Kasner. Existen ciertas ecuaciones relacionando los exponentes de Kasner que deben satisfacerse, así que una vez elegido el contenido de materia, uno puede elegir un exponente de Kasner entre -1 y 1 y los otros dos quedan determinados.

Además de permitir más grados de libertad que los modelos FLRW, los espacio-tiempos de Bianchi son importantes dado el rol central que juegan en la llamada conjetura de Belinsky-Khalatnikov-Lifshitz (BKL). De acuerdo a la misma, cuando uno se aproxima a una singularidad espacial genérica en relatividad general, las derivadas temporales dominan sobre las espaciales (con la excepción de algunos  “picos” que ignoraremos aquí) y los puntos del espacio se desacoplan entre si. Esencialmente, a medida que las derivadas espaciales se vuelven despreciables, las complicadas ecuaciones a derivadas parciales de la relatividad general se reducen a más simples ecuaciones diferenciales ordinarias cerca de la singularidad. Aunque esta conjetura no ha sido probada aún, existe una abundancia de evidencia numérica que la apoya.
Si la conjetura BKL es correcta, y las ecuaciones diferenciales ordinarias son confiables, entonces la solución en cada punto es un espacio-tiempo homogéneo. Dado que los espacio-tiempos homogéneos más generales están dados por los modelos Bianchi, se sigue que cuando uno se aproxima a una singularidad, la geometría de cada punto está bien aproximada por un modelo Bianchi.

La conjetura es muy importante desde el punto de vista de la gravedad cuántica, dado que los efectos de la misma se espera que se vuelvan importantes precisamente cuando la curvatura del espacio-tiempo toma la escala de Planck. Esto quiere decir que esperamos que los efectos de la gravedad cuántica sean importantes cerca de las singularidades. Lo que la conjetura BKL nos dice es que entender los efectos de la gravedad cuántica en los modelos Bianchi, que corresponden a espacio-tiempos bastante sencillos, puede echar significativa luz acerca del problema de las singularidades en gravitación.

De hecho, estudios de la dinámica BKL muestran que para largos periodos de tiempo, la geometría de cualquier punto está dada por la métrica de Bianchi I y durante este periodo la geometría está completamente determinada por los tres exponentes de Kasner que discutimos. Ahora, la solución Bianchi I no vale eternamente, más bien ocurren transiciones entre distintas soluciones de Bianchi I llamadas transiciones de Kasner o Taub. Durante una transición de Kasner, los tres exponentes de Kasner cambian rápidamente de valor y luego se vuelven constantes por un periodo largo. Dado que el modelo de Bianchi I provee una excelente aproximación por periodos largos, entender su dinámica , especialmente a curvaturas grandes donde los efectos de la gravedad cuántica no pueden ser ignorados puede llevarnos a entender el comportamiento de singularidades genéricas cuando uno incluye efectos de la gravedad cuántica.

En la cosmología cuántica de lazos (LQC por sus siglas en ingles), para todos los espacio-tiempos estudiados hasta ahora, incluyendo Bianchi I, la singularidad del Big Bang es resuelta por efectos de la geometría cuántica. El hecho de que la singularidad inicial del modelo Bianchi I se resuelve en LQC, junto a la conjetura BKL, da cierta esperanza de que todas las singularidades del espacio tiempo sean resueltas en la gravedad cuántica de lazos. Si bien el resultado es esperanzador, existen aun preguntas sin respuesta acerca de la evolución específica del espacio tiempo de Bianchi I en LQC cuando efectos de la geometría cuántica son importantes.

Uno de los principales objetivos del seminario de Brajesh Gupt es atacar precisamente ese punto. Usando las ecuaciones efectivas, que proveen una aproximación excelente a la dinámica completa de los modelos de FLRW en LQC y se espera que hagan lo mismo para los modelos Bianchi, es posible estudiar como los efectos de la gravedad cuántica que aparecen en cosmología cuántica de lazos modifican la dinámica clásica cuando la curvatura del espacio tiempo se vuelve grande y el Big Bang se reemplaza por un rebote. En particular, Brajesh Gupt describe la manera precisa en la que los exponentes de Kasner  -que son constantes clásicamente- evolucionan determinísticamente mientras atraviesan el rebote, los detalles están en la charla.

La segunda parte del seminario considera la inflación en cosmologías cuánticas de lazos tipo Bianchi I. La inflación es un periodo de expansión exponencial del universo temprano que se introdujo para resolver los problemas del horizonte y la planitud. Uno de los resultados más importantes de la inflación es que genera pequeñas perturbaciones que son exactamente de la forma  de las que se observan en las pequeñas variaciones de temperatura del fondo de radiación de microondas cósmico. Para más información acerca de inflación, véanse los seminarios internacionales anteriores de William Nelson, Iván Agullo, Gianluca Calcagni y David Sloan, así como los artículos en el blog que los acompañan.

Si bien la inflación es comúnmente considerada en el contexto de modelos isotrópicos, es importante recordar que en presencia de campos materiales como la radiación y la materia oscura fría, espacio-tiempos anisotropicos se vuelven isotrópicos en épocas tardías. Por ende, que el universo aparezca isotrópico hoy no significa que lo fuera hace 13.800 millones de años. Debido a esto, es necesario entender como la dinámica de la inflación cambia cuando hay anisotropías presentes. Como mencionamos al principio, existe considerablemente más libertad en los modelos Bianchi que en los espacio-tiempos de FLRW, así que las expectativas provenientes de modelos isotrópicas pueden ser erróneas en la situación más general anisótropa.

Existen varios aspectos interesantes que considerar en este contexto, y en este seminario el foco fue en dos preguntas en particular. Primero, ¿es más o menos fácil obtener las condiciones iniciales necesarias para inflación? Dicho de otra manera, hace falta más o menos sintonía fina en las condiciones iniciales? Resulta que la presencia de anisotropías hace más fácil que tenga lugar una cantidad adecuada de inflación. El segundo problema es determinar cómo los efectos de la geometría cuántica de la cosmología cuántica de lazos cambian los resultados que uno esperaría a partir de la teoría clásica. La principal modificación encontrada aquí tiene que ver con la cantidad de anisotropía presente en el espacio-tiempo (la cual se puede cuantificar de un modo preciso) y la cantidad de inflación que tiene lugar. Mientras que en la teoría clásica existe una relación monótona entre ambas cantidades, esto deja de ser cierto en cosmología cuántica de lazos. En lugar de ello hay una cantidad específica de anisotropía que maximiza la cantidad de inflación que tiene lugar y más allá se ve un efecto inverso. Los detalles de ambos resultados están en el seminario. 

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