Steffen Gielen, Imperial College
Title: Cosmology with group field theory condensates
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Uno de los principales interrogantes de la física es cómo la gravedad (o, en otras palabras, la geometría del espacio-tiempo) se comporta cuando las densidades de energía son enormes, del orden de la densidad de Planck. La teoría de la gravedad más fiable de la que disponemos, la relatividad general de Einstein, falla a la hora de describir los fenómenos gravitatorios en regímenes de densidades de energía muy altas, ya que ahí esta teoría presenta, de forma genérica, singularidades. Dichos regímenes se alcanzan por ejemplo en el origen del universo o en el interior de agujeros negros, y por tanto todavía no disponemos de una explicación consistente para esos fenómenos. En esas situaciones pensamos que los efectos cuánticos de la gravedad deben ser importantes, sin embargo la relatividad general los ignora, ya que es una teoría que trata el espacio-tiempo como si fuera completamente clásico. En consecuencia, parece inevitable tener que cuantizar la gravedad para poder describir los agujeros negros o el universo primitivo de una manera físicamente correcta.
La cuantización de la gravedad no sólo requiere conseguir una teoría que matemáticamente esté bien definida y que tenga poder de predicción, si no que además necesita que podamos comparar las predicciones con observaciones para constatar que concuerdan. Puede parecer que los regímenes en los que la gravedad cuántica desempeña un papel fundamental, tales como agujeros negros o el universo primitivo, están muy lejos de nuestro alcance observacional y experimental. Sin embargo, gracias al enorme progreso que la cosmología de precisión ha sufrido en las últimas décadas, cabe la posibilidad de que en el futuro cercano seamos capaces de obtener datos observacionales sobre los primeros instantes del universo y que sean sensibles a efectos de gravedad cuántica. Para estar preparados para ese momento necesitamos extraer predicciones cosmológicas de nuestras propuestas a teorías de gravedad cuántica.
Este es el principal objetivo del análisis de Steffen. Él centra su investigación en la propuesta de gravedad cuántica llamada Teoría de Campos sobre Grupos (GFT por sus siglas en inglés – Group Field Theory). La GFT se basa en definir una integral de camino para la gravedad, es decir, en reemplazar la noción clásica de solución única para la geometría del espacio-tiempo por una suma sobre un infinito de posibilidades, para así calcular una amplitud cuántica. El formalismo empleado es similar al de la teoría cuántica de campos convencional que se usa en física de partículas. Ahí, dado un proceso que involucre partículas, las diferentes interacciones entre ellas que contribuyen a dicho proceso se describen por los llamados diagramas de Feynman, que después se suman de un modo consistente para finalmente dar lugar a la amplitud de transición del proceso que estamos intentando describir. La GFT adopta esa estrategia. Los diagramas de Feynman correspondientes son <<espumas de espín>> (spinfoams en inglés), y representan los diferentes procesos dinámicos que contribuyen a una configuración particular del espacio-tiempo. La GFT está entonces relacionada con la Gravedad Cuántica de Lazos (LQG por sus siglas en inglés – Loop Quantum Gravity), ya que las espumas de espín son una de las propuestas principales para definir la dinámica del espacio-tiempo en LQG. La expansión de Feynman en la GFT extiende y completa esta definición de la dinámica de LQG, intentando determinar cómo tienen que sumarse de una manera controlada estos diagramas para obtener la amplitud cuántica correspondiente.
La GFT es una teoría fundamentalmente discreta, con un número muy grande de grados de libertad microscópicos. Puede que estos grados de libertad se organicen siguiendo de algún modo un comportamiento colectivo, y que este comportamiento dé lugar a diferentes fases. La esperanza es encontrar una fase que coincida en el límite continuo con un espacio-tiempo suave, como el descrito por la teoría clásica de la relatividad general. De esta manera, tendríamos la conexión entre la teoría cuántica subyacente y la teoría clásica que explica muy bien los fenómenos gravitatorios en regímenes en los que los efectos cuánticos de la de gravedad son despreciables. Para entender esto, hagamos la analogía con una teoría más familiar: la hidrodinámica.
Sabemos que los constituyentes microscópicos de un fluido son las moléculas. La dinámica de estos micro-constituyentes es intrínsecamente cuántica, no obstante estos grados de libertad presentan un comportamiento colectivo que da lugar a las propiedades macroscópicas del fluido, tales como su densidad, su velocidad, etc. Para estudiar estas propiedades es suficiente con aplicar la teoría clásica de la hidrodinámica. Sin embargo sabemos que ésta no es la teoría fundamental que describe el fluido, sino una descripción efectiva que se deriva de la teoría cuántica subyacente (la teoría de la materia condensada), que explica cómo los átomos forman las moléculas, y cómo éstas interaccionan entre ellas dando lugar al fluido.
Puede que el espacio-tiempo continuo al que estamos acostumbrados emerja, de una manera similar al ejemplo del fluido, del comportamiento colectivo de muchos ladrillos cuánticos, o átomos, de espacio-tiempo. Éste es, en palabras sencillas, el punto de vista empleado en la GFT.
Mientras que la propuesta a gravedad cuántica de la GFT todavía está en construcción, es suficientemente madura como para intentar extraer predicciones físicas de ella. Con este objetivo, Steffen y sus colaboradores están trabajando en obtener una dinámica efectiva para cosmología, partiendo para ello del marco general de la GFT. Las soluciones más sencillas de las ecuaciones de Einstein son aquellas que presentan homogeneidad espacial. Éstas resultan describir soluciones cosmológicas, que pueden aproximar bastante bien la dinámica de nuestro universo a gran escala. Entonces, para obtener ecuaciones cosmológicas efectivas desde su GFT, ellos postulan estados cuánticos muy particulares que, mientras que involucran a todos los grados de libertad de la GFT, son estados con propiedades colectivas que pueden dar lugar a una descripción continua y homogénea. Las similitudes entre la GFT y la física de la materia condensada les permite a Steffen y a sus colaboradores hacer uso de las técnicas desarrolladas en materia condensada. En particular, basados en la experiencia con condensados de Bose-Einstein, los estados que ellos consideran pueden interpretarse como condensados.
El comportamiento colectivo de los grados de libertad da lugar en efecto a una descripción homogénea en el límite macroscópico. Las ecuaciones efectivas que ellos obtienen concuerdan en el límite clásico con ecuaciones cosmológicas, pero hay que enfatizar que retienen los principales efectos de la teoría cuántica subyacente. Más concretamente, estas ecuaciones efectivas contienen información sobre la discretización a nivel fundamental, ya que reciben correcciones explícitas (que no están presentes en las ecuaciones clásicas estándar) que dependen del número de cuantos (átomos de espacio-tiempo) que contiene el condensado. Estos resultados son la base de un programa general que tiene como fin extraer la dinámica efectiva en cosmología directamente desde una teoría microscópica y no perturbativa de la gravedad cuántica.
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