Un marco geometrico unificado para cargas de frontera y "dressings"

Tuesday, Oct 23rd

Aldo Riello, Perimeter Institute
Title: A unified geometric framework for boundary charges and dressings 
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Por Jorge Pullin, LSU (con ayuda de Aldo)



La fuerza electromagnética y todas las interacciones subatómicas son descriptas por una clase de teorías conocidas como “teorías de calibre” (gauge theories en ingles). Hasta la gravitación, en su formulación moderna debido a Einstein, es una teoría de calibre en cierto sentido, aunque más complicada. La formulación matemática de estas teorías se caracteriza por peculiares redundancias, como si la manera más simple de describir el sistema es a través de una plétora de descripciones distintas en lugar de a través de una sola “verdadera”. Esto es comúnmente visto como una peculiaridad matemática en lugar de una indicación de alguna profunda propiedad de la naturaleza. Esta plática explora esta última posibilidad y elabora sobre la idea de que la razón de las teorías de calibre debe encontrarse no en un sistema solo visto en aislación, sino en términos de cómo distintos sistemas interactúan entre ellos. La primera insinuación de esto puede encontrarse en el hecho de que laos objetos naturales en una teoría de calibre (“observables”) son intrínsecamente no-locales y por ende no pueden fácilmente localizarse en una región dada, sin monitorear con cuidado que ocurre en sus fronteras. El ejemplo más simple de este fenómeno puede encontrarse en el electrón, que nunca puede separarse de su campo eléctrico, que además puede detectarse a distancia del electrón. Esta plática presenta un novel formalismo matemático que abrazando la perspectiva relacional unifica varios aspectos aparentemente no conectados de las teorías de calibre y quizá –en desarrollos futuros- clarifique las cuestiones análogas, pero conceptualmente más duras, que uno encuentra en el camino a la gravedad cuántica.

Extensión cuántica de agujeros negros

Tuesday, Oct 9th

Javier Olmedo, LSU
Title: Quantum Extension of Kruskal Black Holes 
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Por Jorge Pullin, LSU

En el interior de los agujeros negros las coordenadas t y r intercambian sus roles. Cuando uno cae “hacia el centro” en realidad uno esta avanzando en el tiempo. Esto hace el interior de un agujero negro aparecer como una cosmología de un tipo particular conocida como Kantowski-Sachs. Esto ha permitido el uso de técnicas de cosmología cuántica de lazos para tratar el interior de agujeros negros. Ha habido varias discusiones de este tema, pero tienen algunos problemas. Para empezar, sólo cubren el interior del agujero negro. Más aún, algunas de las propuestas tienen cantidades físicas con dependencias indeseables de elementos fiduciales que se introducen para cuantizar o dependencia de la masa del espacio tiempo.

Esta plática discute el atender dichos problemas. Para empezar, se muestra que el tratamiento cuántico elimina la singularidad dentro de los agujeros negros y la remplaza por una región de gran curvatura. El valor de la curvatura máxima es universal e independiente de la masa del espacio tiempo. Además da el mismo valor de la masa en el pasado que en el futuro (a diferencia de otros tratamientos). Adicionalmente, la teoría cuántica fue extendida al exterior del agujero negro. En el futuro se espera extender estas ideas a otros tipos de agujeros negros, como los que tienen carga, momento angular y constante cosmológica.

Calculando volumenes en espumas de espín

Tuesday, Sep 25th

Benjamin Bahr, DESY
Title: 4-volume in spin foam models from knotted boundary graphs 
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por Jorge Pullin, LSU

Existe una manera de formular la mecánica cuántica conocida como la formulación de integral de camino. En dicho enfoque uno considera todas las trayectorias clásicas posibles, no sólo las que satisfacen las ecuaciones de movimiento y le asigna probabilidades a cada una de ellas de acuerdo a una fórmula. Las probabilidades se suman y eso da la probabilidad cuántica de ir de un estado inicial a uno final. En la gravedad cuántica de lazos los estados inicial y final están dados por redes de espín, que son grafos con intersecciones y “colores” (un numero) asignado a cada lado de los mismos. Las trayectorias que conectan los estados iniciales y finales parecen una “espuma” y se conocen como espumas de espín.

En esta plática se mostró como calcular volúmenes de politopos (regiones del espacio-tiempo limitadas por costados planos, generalizaciones a dimensiones más altas de los poliedros en tres dimensiones) en la gravedad cuántica de espumas de espín. El cálculo tiene una interesante conexión con la teoría de nudos, la parte de la matemática que estudia como curvas se enlazan con otras.

Uno de los elementos centrales de las espumas de espín es la fórmula que asigna las probabilidades, conocida como “vértice”. La construcción de esta plática da ideas para extender los candidatos actuales a vértices, incluyendo la posibilidad de agregar una constante cosmológica y también sugiere posibles conexiones con las teorías de Chern-Simons (un tipo especial de teorías de campos) y también con grupos cuánticos.