Teoría cuántica de horizontes aislados cargados

Tuesday, Dec. 4th

Konstantin Eder, Hanno Sahlmann, FAU Erlangen
Title: Quantum theory of charged isolated horizons 
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Por Jorge Pullin, LSU

La termodinámica es una rama de la física que se ocupa de sistemas acerca de los cuales tenemos información incompleta. Un sistema termodinámico prototípico es un gas: nunca podremos seguir el movimiento de todas sus moléculas, hay demasiadas. Uno describe tales sistemas utilizando variables macro. Algunas son bien conocidas como el volumen, la temperatura y la presión. Una variable macro menos conocida es la entropía, que es una medida de nuestra ignorancia acerca del sistema. Cuando sistemas físicos interactúan, la entropía total siempre crece. Apareció como una sorpresa cuando Bekenstein propuso que los agujeros negros tienen una descripción termodinámica. Dado que el área de un agujero negro es proporcional a su masa y que todo lo que cae en un agujero negro no puede salir, quiere decir que cuando algo interactúa con un agujero negro su masa siempre crece. Y dado que no podemos saber que hay en el interior de un agujero negro, su área es una medida de dicha ignorancia. Así que Bekenstein propuso que la entropía de un agujero negro es proporcional a su área. La descripción termodinámica se completo en 1975 cuando Hawking mostro que si uno considera efectos cuánticos, los agujeros negros radian como un cuerpo negro con una temperatura dada.


La gravedad cuántica de lazos provee una explicación detallada de la entropía de un agujero negro. En la gravedad cuántica de lazos una superficie finita en principio puede tener área cero. Adquieren “cuantos de área” cuando son atravesadas por los lazos que caracterizan a los estado cuánticos. Una superficie puede adquirir un valor determinado de área a través de muchos estados cuánticos distintos. Así que si solo conocemos el valor del área tenemos una cierta ignorancia del estado cuántico que la genero. Un conteo detallado de dicha ignorancia es por ende una noción de entropía y se ha mostrado que es proporcional al área.


Esta plática extendió estos resultados al caso en el que los agujeros negros estén en presencia de campos cuánticos, específicamente campos de Yang-Mills, que son los que describen a las partículas elementales. Mostró que la entropía sigue siendo proporcional al área, pero que correcciones de más alto orden pueden depender de las cargas de los campos de Yang-Mills. Esto provee una linda prueba de consistencia que muestra que la entropía sigue siendo proporcional al área aun si uno esta en una situación no de vacío con la presencia de campos.

Una descripción holográfica de gravitones de frontera en 4D

Tuesday, Nov 20

Bianca Dittrich, Perimeter Institute
Title: A holographic description for boundary gravitons in 4D 
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Por Jorge Pullin, LSU

La holografía se ha convertido en un concepto central en la gravedad. Es la idea de que la descripción de la gravedad en una región del espacio tiempo puede ser mapeada a la descripción de una teoría cuántica de campos en la frontera del espacio tiempo. Se originó en la teoría de cuerdas como parte de la “Conjetura de Maldacena” pero probó ser un concept más fundamental que no requiere de la teoría de cuerdas para su formulación.

En esta plática, se comenzó revisando la holografía en el contexto de espacio tiempos tridimensionales., donde la teoría de la gravedad es mucho más simple que en espacio tiempos cuadridimensionales, dado que los espacio tiempos son planos localmente en 3D. En particular se discutió el ejemplo del toro en algún detalle. Se presentó cómo usar el cálculo de Regge (una aproximación a la Relatividad General usando una triangulación en término de simplices) para construir la teoría en la frontera.

La plática luego se dirigió a espacio tiempos cuadridimensionales comenzando con el ejemplo más simple del sector plano de la gravedad en el cual uno sólo considera espacio tiempos planos. Nuevamente, la teoría en la frontera se construyó usando cálculo de Regge y se discutió el ejemplo del toro tridimensional. Se concluyó con algunas direcciones futuras para la teoría completa, discusiones del grupo de simetrías de la teoría en el infinito y posibles implicaciones para la entropía de agujeros negros.

Un marco geometrico unificado para cargas de frontera y "dressings"

Tuesday, Oct 23rd

Aldo Riello, Perimeter Institute
Title: A unified geometric framework for boundary charges and dressings 
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Por Jorge Pullin, LSU (con ayuda de Aldo)



La fuerza electromagnética y todas las interacciones subatómicas son descriptas por una clase de teorías conocidas como “teorías de calibre” (gauge theories en ingles). Hasta la gravitación, en su formulación moderna debido a Einstein, es una teoría de calibre en cierto sentido, aunque más complicada. La formulación matemática de estas teorías se caracteriza por peculiares redundancias, como si la manera más simple de describir el sistema es a través de una plétora de descripciones distintas en lugar de a través de una sola “verdadera”. Esto es comúnmente visto como una peculiaridad matemática en lugar de una indicación de alguna profunda propiedad de la naturaleza. Esta plática explora esta última posibilidad y elabora sobre la idea de que la razón de las teorías de calibre debe encontrarse no en un sistema solo visto en aislación, sino en términos de cómo distintos sistemas interactúan entre ellos. La primera insinuación de esto puede encontrarse en el hecho de que laos objetos naturales en una teoría de calibre (“observables”) son intrínsecamente no-locales y por ende no pueden fácilmente localizarse en una región dada, sin monitorear con cuidado que ocurre en sus fronteras. El ejemplo más simple de este fenómeno puede encontrarse en el electrón, que nunca puede separarse de su campo eléctrico, que además puede detectarse a distancia del electrón. Esta plática presenta un novel formalismo matemático que abrazando la perspectiva relacional unifica varios aspectos aparentemente no conectados de las teorías de calibre y quizá –en desarrollos futuros- clarifique las cuestiones análogas, pero conceptualmente más duras, que uno encuentra en el camino a la gravedad cuántica.

Extensión cuántica de agujeros negros

Tuesday, Oct 9th

Javier Olmedo, LSU
Title: Quantum Extension of Kruskal Black Holes 
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Por Jorge Pullin, LSU

En el interior de los agujeros negros las coordenadas t y r intercambian sus roles. Cuando uno cae “hacia el centro” en realidad uno esta avanzando en el tiempo. Esto hace el interior de un agujero negro aparecer como una cosmología de un tipo particular conocida como Kantowski-Sachs. Esto ha permitido el uso de técnicas de cosmología cuántica de lazos para tratar el interior de agujeros negros. Ha habido varias discusiones de este tema, pero tienen algunos problemas. Para empezar, sólo cubren el interior del agujero negro. Más aún, algunas de las propuestas tienen cantidades físicas con dependencias indeseables de elementos fiduciales que se introducen para cuantizar o dependencia de la masa del espacio tiempo.

Esta plática discute el atender dichos problemas. Para empezar, se muestra que el tratamiento cuántico elimina la singularidad dentro de los agujeros negros y la remplaza por una región de gran curvatura. El valor de la curvatura máxima es universal e independiente de la masa del espacio tiempo. Además da el mismo valor de la masa en el pasado que en el futuro (a diferencia de otros tratamientos). Adicionalmente, la teoría cuántica fue extendida al exterior del agujero negro. En el futuro se espera extender estas ideas a otros tipos de agujeros negros, como los que tienen carga, momento angular y constante cosmológica.

Calculando volumenes en espumas de espín

Tuesday, Sep 25th

Benjamin Bahr, DESY
Title: 4-volume in spin foam models from knotted boundary graphs 
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por Jorge Pullin, LSU

Existe una manera de formular la mecánica cuántica conocida como la formulación de integral de camino. En dicho enfoque uno considera todas las trayectorias clásicas posibles, no sólo las que satisfacen las ecuaciones de movimiento y le asigna probabilidades a cada una de ellas de acuerdo a una fórmula. Las probabilidades se suman y eso da la probabilidad cuántica de ir de un estado inicial a uno final. En la gravedad cuántica de lazos los estados inicial y final están dados por redes de espín, que son grafos con intersecciones y “colores” (un numero) asignado a cada lado de los mismos. Las trayectorias que conectan los estados iniciales y finales parecen una “espuma” y se conocen como espumas de espín.

En esta plática se mostró como calcular volúmenes de politopos (regiones del espacio-tiempo limitadas por costados planos, generalizaciones a dimensiones más altas de los poliedros en tres dimensiones) en la gravedad cuántica de espumas de espín. El cálculo tiene una interesante conexión con la teoría de nudos, la parte de la matemática que estudia como curvas se enlazan con otras.

Uno de los elementos centrales de las espumas de espín es la fórmula que asigna las probabilidades, conocida como “vértice”. La construcción de esta plática da ideas para extender los candidatos actuales a vértices, incluyendo la posibilidad de agregar una constante cosmológica y también sugiere posibles conexiones con las teorías de Chern-Simons (un tipo especial de teorías de campos) y también con grupos cuánticos.

Gravedad cuántica dentro y fuera de agujeros negros

Tuesday, Apr 3rd

Hal Haggard, Bard College
Title: Quantum Gravity Inside and Outside Black Holes 
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Por Jorge Pullin, Louisiana State University

Esta plática tuvo dos partes bien diferenciadas. La segunda trató acerca de agujeros negros que explotan formando agujeros blancos. Hemos tratado este tema en el blog en el pasado y los nuevos resultados son un poco técnicos para una nueva actualización, primariamente un mejor control del tiempo que toma el proceso, así que no los discutiremos aquí.

La primera parte tuvo que ver con que aspecto tendría el interior de un agujero negro en una teoría cuántica. Los agujeros negros son regiones del espacio-tiempo de las que nada puede escapar y están rodeados por una superficie esférica llamada el horizonte. Cualquier cosa que vaya más allá del horizonte nunca podrá escapar del agujero negro. Los agujeros negros se forman cuando las estrellas agotan su combustible nuclear y comienzan a contraerse bajo la atracción de la gravedad. Eventualmente la gravedad se vuelve tan intensa para que nada pueda escaparla y se forma un horizonte.

El interior del horizonte es drásticamente distinto si el agujero negro tiene rotación o no. Si no rota, todo lo que cae en el agujero negro es aplastado en la singularidad central donde presumiblemente se concentra toda la materia de la estrella que lo formó. Si el agujero negro tiene rotación, la estructura es más compleja y la materia que cae puede evitar golpear la singularidad y puede pasar a otras regiones del espacio-tiempo dentro del agujero negro.

Esto abre la pregunta: qué pasa con todo esto en una teoría cuántica de la gravedad. Presumiblemente un estado que representa un agujero negro no-rotante consistirá de una superposición de agujeros negros con rotación con un pico alrededor de la rotación cero, pero incluyendo contribuciones de agujeros negros con rotación pequeña. Como se ve entonces el interior de un agujero negro cuando consiste de una superposición de agujeros negros rotantes? Esta es una pregunta interesante dado que el interior de los agujeros rotantes es tan distinto del de sus parientes no rotantes.

La plática concluye que el interior resultante se parece al de un agujero negro no rotante. La observación central es que uno no puede confiar en la teoría clásica en todo el camino hacia la singularidad y eso lleva a la superposición a tener curvaturas grandes donde uno hubiera esperado que estuviera la singularidad del agujero no rotante.

Perturbaciones cosmológicas en términos de observables y relojes físicos

Tuesday, Apr 17th

Kristina Giesel, FAU Erlangen-Nürnberg
Title: Gauge invariant observables for cosmological perturbations 
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Por Jorge Pullin, LSU


Cuando uno se apresta a cuantizar la relatividad general algo inusual ocurre. Cuando uno construye una cantidad importante para describir la evolución, el Hamiltoniano, el mismo se anula. Lo que el formalismo nos quiere decir es que dado que en relatividad general uno puede elegir coordenadas arbitrarias, la coordenada t que uno normalmente asocia con el tiempo es arbitraria. Eso quiere decir que la evolución descripta por la misma es arbitraria.

Por supuesto que esto no quiere decir que la evolución predicha por la relatividad general es arbitraria. Es simplemente que uno elige describirla en términos de una coordenada que es arbitraria. Entonces, cómo se hace para obtener la parte invariante de la evolucion? Basicamene uno tiene que construir un reloj a partir de cantidades físicas. Luego uno pregunta cómo evolucionan otras variables en términos de la variable del reloj. Esta información relacional entre las variables es independiente de coordenadas y por ende caracteriza la evolución de un modo invariante.

La teoría de perturbaciones cosmológicas es una aproximación en la cual uno supone que el universo a gran escala es homogéneo e isótropo más pequeñas perturbaciones. Uno procede a desarrollar en serie las ecuaciones de Einstein quedándose con los primeros términos en las pequeñas perturbaciones. Eso hace las ecuaciones mucho más manejables. Hasta ahora la mayor parte de los estudios de perturbaciones cosmológicas fueron hechas en términos de coordenadas, en particular la evolucion se describe en términos de una coordenadas t. Esta plática discute como formular la teoría de perturbaciones cosmológicas en términos de relojes físicos y cantidades observables

No-Gaussianidades cosmológicas de la cosmología cuántica de lazos

Tuesday, Mar 6th

Ivan Agullo, LSU
Title: Non-Gaussianity from LQC 
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Por Jorge Pullin,  LSU

El modelo estándar de cosmología es que el universo comenzó en la “gran explosión” (big bang en inglés) y luego sufrió un período de rápida expansión conocido como inflación. En esos instantes iniciales, las densidades son muy altas y la materia esta fusionada en una “sopa” primordial que es opaca, la luz no puede viajar a través de la misma. A medida que el universo se expande y se enfría, eventualmente los electrones y protones forman átomos y el universo se vuelve transparente a la luz. El resplandor de esa fase inicial puede viajar libremente y eventualmente llega a nosotros. Debido a la expansión del universo esa luz se “enfría” (su frecuencia disminuye). En la década del 60 unos ingenieros de la Compañía de Teléfonos Bell estaban trabajando en una antena de microondas y descubrieron un ruido que no podían eliminar. Ese ruido era el resplandor de la gran explosión, que para ese entonces se había enfriado hasta convertirse en microondas. El resplandor ha sido medido con creciente precisión usando satélites. Es increíblemente homogéneo, si uno mira en dos direcciones distintas del universo la diferencia en temperatura (frecuencia) es de una parte en 100.000. El diagrama de abajo tiene esas diferencias de temperaturas amplificadas por un factor de 100.000 para hacerlas visibles, diferentes colores corresponden a diferentes temperaturas. La esfera celeste entera esta mapeada en el ovalo.

A primera vista, parece que la distribución de temperatura es aleatoria. Pero no lo es, tiene mucha estructura. Para caracterizar la estructura, uno toma una dirección en el espacio y se aleja de la misma un ángulo dado y uno dibuja un circulo con todas las direcciones subtendiendo el mismo ángulo con la original. Uno promedia la temperatura a lo largo del círculo. Luego uno promedia el resultado para toda elección posible de la dirección inicial. Si la distribución fuera verdaderamente aleatoria y uno graficara el resultado como función del ángulo, uno obtendría una constante, ningún ángulo seria preferencial. Pero lo que uno obtiene se muestra en el siguiente diagrama,

En la vertical, están los promedios, y en la horizontal, los ángulos. Los puntos son medidas experimentales. La curva continua es lo que uno obtiene si evoluciona un campo cuántico a través del período inflacionario comenzando con el estado cuántico mas “quieto” posible como condición inicial, estado conocido como “el vacío”. El increíble acuerdo entre teoría y experimento es un gran triunfo del modelo inflacionario. La cantidad graficada arriba es técnicamente conocida como la “función de correlación de dos puntos”. La cosmología cuántica de lazos cambia ligeramente las predicciones de la inflación estándar, principalmente para ángulos grandes. Allí las mediciones experimentales tienen mucha incerteza y no nos permiten decir si la cosmología cuántica de lazos o la inflación tradicional dan un mejor resultado. Quizá en unos pocos años mejores mediciones nos permitan distinguir entre ellas. Si la cosmología cuántica de lazos fuera favorecida seria una confirmación experimental muy importante. Pero no estamos ahí aún. 

Uno puede generalizar la construcción que hicimos con dos direcciones y un ángulo entre ellas a tres direcciones y tres ángulos entre ellas y así sucesivamente para mayor numero de direcciones. Estas son conocidas como función de correlación de tres puntos, de cuatro puntos, etc. Si la distribución de temperaturas estuviera dada por lo que se conoce como una distribución Gaussiana, todas las correlaciones de orden superior estarían determinadas por la correlación de dos puntos, no hay información adicional en las mismas. 

En esta plática se presentó un estudio de funciones de correlación de tres puntos para la cosmología cuántica de lazos. Se mostro que aparecen no-Gaussianidades. Esto es, la función de correlación de tres puntos no esta completamente determinada por la de dos puntos. Los satélites pueden medir no-Gaussianidades. En esta plática se mostro que dependiendo de los valores de los campos cuánticos al comienzo del universo, las no-Gaussianidades predichas por la cosmología cuántica de lazos pueden hacerse compatibles con los experimentos. Esto no es, estrictamente hablando, una verificación experimental dado que uno tiene un parámetro que puede ajustar. Pero las buenas nuevas son que los valores necesarias para ajustar a los datos aparecen como muy naturales. Nuevamente, mediciones futuras deberían poner cotas mas severas sobre todo esto. 

Crédito de imágenes: Pagina de Wikipedia de el fondo cósmico de microondas (en inglés).

Espaciotiempos cuánticos en un ordenador cuántico

Tuesday, Mar 20th

Keren Li, Tsinghua University
Title: Quantum spacetime on a quantum simulator 
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Por Jorge Pullin, LSU


En la gravedad cuántica de lazos, los estados cuánticos están etiquetados por objetos conocidos como “redes de espín”. Estas son grafos en el espacio con intersecciones. Si uno evoluciona una red de espín en el tiempo uno obtiene una “espuma de espín”. Si uno tuviera una situación estática, las secciones espaciales de una espuma de espín serian las mismas, como muestra la figura,

Si uno estuviera en una situación dinámica, se crean nuevos vértices,

 Calcular la probabilidad de transicionar de una red de espín a otra es de lo que se tratan los cálculos de espumas de espín. Los detalles de estos cálculos se parecen a cálculos que la gente hace en física cuántica de sistemas con espín. Esto permite establecer un paralelo entre estos cálculos y los que están involucrados en un ordenador cuántico, específicamente los qubits que se construyen usando sistemas de resonancia magnética nuclear (NMR por sus siglas en inglés). En esta platica se describió como la evolución de una espuma de espín muy simple conocida como el tetraedro puede ser simulada en un ordenador cuántico de NMR de cuatro qubits y como las mediciones experimentales reproducen muy bien cálculos teóricos de modelos de espumas de espín.

Usando simetrías para fijar la dinámica

Tuesday, Feb 6th

Ilya Vilensky, Florida Atlantic University
Title: The unique form of dynamics in LQC 
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Por Jorge Pullin, LSU

La cosmología cuántica de lazos es la aplicación de las ideas de la gravedad cuántica de lazos en el contexto de cosmología, donde uno congela la mayor parte de los grados de libertad y estudia unos pocos de gran escala, como el volumen del universo o su anisotropía. La cosmología cuántica de lazos no se “deduce” de la gravedad cuántica de lazos, en el sentido de elegir en la teoría general estados cuánticos que son muy simétricos con unos pocos grados de libertad y estudiar su evolución. Por el momento, eso es muy complicado. En la cosmología cuántica de lazos uno primero congela los grados de libertad que uno quiere ignorar y procede a cuantizar los restantes. No es claro que esto coincida con “cuantizar y luego congelar”. Es por eso importante hacer comparaciones para asegurarse al menos que en la aproximación considerada las cosas son consistentes.

A pesar de las enormes simplificaciones que uno obtiene cuando congela la mayoría de los grados de libertad y luego cuantiza, existen aún varias ambigüedades en el proceso de cuantización. Esta plática mostró en el ejemplo de universos anisotrópicos, como el imponer simetrías residuales que quedan después de congelar la mayoría de los grados de libertad, y demandar que el limite  clásico correcto se siga de la teoría, permite reducir el número de ambigüedades. Esto aumenta la confianza en resultados previamente obtenidos en cosmología cuántica de lazos, algunos de los cuales pueden tener implicaciones observables para la anisotropía del fondo de microondas cósmico.